Question

（不等式選講）
設(shè)函數(shù)f（x）=|x+3|-|x-4|
①解不等式f（x）＞3；
②求函數(shù)f（x）的最小值．

Answer 1

解：①不等式f（x）＞3，即|x+3|-|x-4|＞3．而|x+3|-|x-4|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到-3對(duì)應(yīng)點(diǎn)和4對(duì)應(yīng)點(diǎn)
的距離之差，數(shù)軸上的2對(duì)應(yīng)點(diǎn)到-3對(duì)應(yīng)點(diǎn)和4對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之差為3，
故不等式的解集為{x|x＞2}． …（3分）
②f（x）=|x+3|-|x-4|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到-3對(duì)應(yīng)點(diǎn)和4對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之差，
可得函數(shù)f（x）的最小值為 0．（7分）
分析：①不等式即|x+3|-|x-4|＞3，由數(shù)軸上的2對(duì)應(yīng)點(diǎn)到-3對(duì)應(yīng)點(diǎn)和4對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之差為3，
②f（x）=|x+3|-|x-4|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到-3對(duì)應(yīng)點(diǎn)和4對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之差，可得函數(shù)f（x）的最小值為0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值的意義，絕對(duì)值不等式的解法，是一道中檔題．