Question

給出下列五個(gè)命題：①隨機(jī)事件的概率不可能為0；
②事件A，B中至少有一個(gè)發(fā)生的概率一定比A，B中恰有一個(gè)發(fā)生的概率大；
③擲硬幣100次，結(jié)果51次出現(xiàn)正面，則出現(xiàn)正面的概率是

51

100

；
④互斥事件不一定是對(duì)立事件，對(duì)立事件一定是互斥事件；
其中真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：對(duì)于①，在幾何概型中，0和1都可以是隨機(jī)事件的概率；
對(duì)于②，當(dāng)事件A，B為對(duì)立事件時(shí)，事件A，B中至少有一個(gè)發(fā)生的概率與A，B中恰有一個(gè)發(fā)生的概率相等；
對(duì)于③，需要明確頻率與概率之間的關(guān)系，即可作出判斷；
對(duì)于④，由互斥事件和對(duì)立事件的概念即可作出判斷．

解答： 解：對(duì)于①，在幾何概型中，0和1都可以是隨機(jī)事件的概率．
∴命題①不正確；
對(duì)于②，事件A，B中至少有一個(gè)發(fā)生的概率包括事件A發(fā)生B不發(fā)生；A不發(fā)生B發(fā)生；A、B都發(fā)生．
A，B中恰有一個(gè)發(fā)生包括事件A發(fā)生B不發(fā)生；A不發(fā)生B發(fā)生．當(dāng)事件A，B為對(duì)立事件時(shí)，事件A，B中至少有一個(gè)發(fā)生的概率與A，B中恰有一個(gè)發(fā)生的概率相等．
∴命題②錯(cuò)誤；
對(duì)于③，擲硬幣100次，結(jié)果51次出現(xiàn)正面，則出現(xiàn)正面的頻率是

51

100

，概率是

1

2

．
∴命題③錯(cuò)誤；
對(duì)于④，由互斥事件和對(duì)立事件的概念知，互斥事件不一定是對(duì)立事件，對(duì)立事件一定是互斥事件．
∴命題④正確；
綜上，正確命題的個(gè)數(shù)是1個(gè)．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查隨機(jī)事件的概率、頻率與概率的關(guān)系及互斥事件與對(duì)立事件的概念，屬于中檔題．