Question

已知向量a、b滿足||=1，||=2，|-|=2，則|+|等于（ ）
A．1
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：欲求|+|，一是設(shè)出、b的坐標(biāo)求，二是直接根據(jù)向量模計(jì)算．對(duì)于解法一，我們可以設(shè)出兩個(gè)向量的坐標(biāo)，然后根據(jù)已知條件中||=1，||=2，|-|=2，對(duì)|+|的平方進(jìn)行化簡(jiǎn)求值，進(jìn)而給出|+|的值．本題中沒有給出向量的坐標(biāo)，故也可根據(jù)向量的平方等于向量模的平方進(jìn)行求解．
解答：解：法一：設(shè)=（x₁，y₁），=（x₂，y₂），則x₁²+y₁²=1，x₂²+y₂²=4，-=（x₁-x₂，y₁-y₂），
∴（x₁-x₂）²+（y₁-y₂）²=4．
∴x₁²-2x₁x₂+x₂²+y₁²-2y₁y₂+y₂²=4．
∴1-2x₁x₂-2y₁y₂=0．∴2x₁x₂+2y₁y₂=1．
∴（x₁+x₂）²+（y₁+y₂）²=1+4+2x₁x₂+2y₁y₂=5+1=6．
∴|+|=．
解法二：∵|+|²+|-|²=2（||²+||²），
∴|+|²=2（||²+||²）-|-|²
=2（1+4）-2²=6．
∴|+|=．
故選D
點(diǎn)評(píng)：求常用的方法有：①若已知，則=；②若已知表示的有向線段的兩端點(diǎn)A、B坐標(biāo)，則=|AB|=③構(gòu)造關(guān)于的方程，解方程求．