Question

已知函數(shù)f（x）=2x+1，x∈N^*，若?x₀，n∈N^*，使f（x₀）+f（x₀+1）+…+f（x₀+n）=63成立，則稱（x₀，n）為函數(shù)f（x）的一個“生成點”，函數(shù)f（x）的“生成點”共有（　　）

• A、2個
• B、3個
• C、4個
• D、5個

Answer 1

考點：函數(shù)的值

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：由f（x₀）+f（x₀+1）+…+f（x₀+n）=63，得（2x₀+1）+[2（x₀+1）+1]+…+[2（x₀+n）+1]=63，化簡可得（n+1）（2x₀+n+1）=63，由此能求出函數(shù)f（x）的“生成點”的個數(shù)．

解答： 解：由f（x₀）+f（x₀+1）+…+f（x₀+n）=63，
得（2x₀+1）+[2（x₀+1）+1]+…+[2（x₀+n）+1]=63
所以2（n+1）x₀+2（1+2+…n）+（n+1）=63，即（n+1）（2x₀+n+1）=63，
由x₀，n∈N^*，得

n+1=7 2x0+n+1=9

或

n+1=3 2x0+n+1=21

，
解得

n=6 x0=1

或

n=2 x0=9

，
所以函數(shù)f（x）的“生成點”為（1，6），（9，2）．
故函數(shù)f（x）的“生成點”共有2個．
故答案為：2．

點評：本題考查函數(shù)f（x）的“生成點”個數(shù)的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數(shù)的性質(zhì)的合理運用．