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【題目】在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），曲線的參數方程為（為參數），以該直角坐標系的原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（Ⅰ）分別求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）設直線交曲線于，兩點，交曲線于，兩點，求的長.

【答案】（Ⅰ）曲線的極坐標方程為：；的直角坐標方程為：；（Ⅱ）

【解析】

（I）消去參數，即可得到曲線的直角坐標方程，結合，即可得到曲線的極坐標方程。（II）計算直線l的直角坐標方程和極坐標方程，計算長，即可。

解法一：（Ⅰ）曲線：（為參數）可化為直角坐標方程：，

即，

可得，

所以曲線的極坐標方程為：.

曲線：，即，

則的直角坐標方程為：.

（Ⅱ）直線的直角坐標方程為，

所以的極坐標方程為.

聯(lián)立，得，

聯(lián)立，得，

.

解法二：（Ⅰ）同解法一

（Ⅱ）直線的直角坐標方程為，

聯(lián)立，解得，

聯(lián)立，解得，

所以.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱柱的底面為菱形，底面，，，，分別為，的中點．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面平面；

（Ⅲ）若，求異面直線與所成角的余弦值．

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【題目】已知數列{an}滿足：a1+a2+a3+…+an=n-an，（n=1，2，3，…）

（Ⅰ）求證：數列{an-1}是等比數列；

（Ⅱ）令bn=（2-n）（an-1）（n=1，2，3，…），如果對任意n∈N*，都有bn+t≤t2，求實數t的取值范圍．

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【題目】已知點是單位正方體的對角面上的一動點，過點作垂直于平面的直線，與正方體的側面相交于、兩點，則的面積的最大值為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】每年圣誕節(jié)，各地的餐館都出現(xiàn)了用餐需預定的現(xiàn)象，致使--些人在沒有預定的情況下難以找到用餐的餐館，針對這種現(xiàn)象，專家對人們“用餐地點"以及“性別”作出調查，得到的情況如下表所示:

在家用餐

在餐館用餐

總計

女性

男性

總計

(1)完成上述列聯(lián)表；

(2)根據表中的數據，試通過計算判斷是否有的把握說明“用餐地點”與“性別"有關；

(3)若在接受調查的所有人男性中按照“用餐地點”進行分層抽樣，隨機抽取人，再在人中抽取人贈送餐館用餐券，記收到餐館用餐券的男性中在餐館用餐的人數為，求的分布列和數學期望.

附：

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【題目】為了打好“精準扶貧攻堅戰(zhàn)”某村扶貧書記打算帶領該村農民種植新品種蔬菜，可選擇的種植量有三種：大量種植，適量種植，少量種植．根據收集到的市場信息，得到該地區(qū)該品種蔬菜年銷量頻率分布直方圖如圖，然后，該扶貧書記同時調查了同類其他地區(qū)農民以往在各種情況下的平均收入如表1（表中收入單位：萬元）：

表1

銷量

種植量

好

中

差

大量

8

-4

適量

9

7

0

少量

4

4

2

但表格中有一格數據被墨跡污損，好在當時調查的數據頻數分布表還在，其中大量種植的100戶農民在市場銷量好的情況下收入情況如表2：

收入（萬元）

11

11.5

12

12.5

13

13.5

14

14.5

15

頻數（戶）

5

10

15

10

15

20

10

10

5

（Ⅰ）根據題中所給數據，請估計在市場銷量好的情況下，大量種植的農民每戶的預期收益．（用以往平均收入來估計）；

（Ⅱ）若該地區(qū)年銷量在10千噸以下表示銷量差，在10千噸至30千噸之間表示銷量中，在30千噸以上表示銷量好，試根據頻率分布直方圖計算銷量分別為好、中、差的概率（以頻率代替概率）；

（Ⅲ）如果你是這位扶貧書記，請根據（Ⅰ）（Ⅱ），從農民預期收益的角度分析，你應該選擇哪一種種植量．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）若，求曲線在點處的切線；

（2）若函數在其定義域內為增函數，求正實數的取值范圍；

（3）設函數，若在上至少存在一點，使得成立，求實數的取值范圍.

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【題目】隨著人們經濟收入的不斷增加,個人購買家庭轎車已不再是一種時尚,車的使用費用,尤其是隨著使用年限的增多,所支出的費用到底會增長多少,一直是購車一族非常關心的問題,某汽車銷售公司做了一次抽樣調查,并統(tǒng)計得出2009年出售的某款車的使用年限（2009年記）與所支出的總費用（萬元）有如表的數據資料:

使用年限

2

3

4

5

6

總費用

2.5

3.5

5.5

6.5

7.0

（1）求線性回歸方程;

（2）若這款車一直使用到2020年,估計使用該款車的總費用是多少元？

線性回歸方程中斜率和截距用最小二乘法估計計算公式如下:

,

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【題目】在平面直角坐標系xoy中，以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系。已知曲線C的極坐標方程為，過點的直線l的參數方程為（為參數），直線l與曲線C交于M、N兩點。

（1）寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程：

（2）若成等比數列，求a的值。

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