設(shè)橢圓的中心在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍．又點(diǎn)P(4，1)在橢圓上，求該橢圓的方程．

 

＝1或＝1

【解析】設(shè)該橢圓的方程為＝1或＝1(a>b>0)，依題意，2a＝2(2b)?a＝2b.由于點(diǎn)P(4，1)在橢圓上，所以＝1或＝1.解得b2＝5或，這樣a2＝20或65，故該橢圓的方程為＝1或＝1.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點(diǎn)引領(lǐng)+技巧點(diǎn)撥第九章第9課時(shí)練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

已知拋物線(xiàn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2，y0)．若點(diǎn)M到該拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的距離為3，則OM＝________．

 

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如圖，已知橢圓＝1(a＞b＞0)的離心率為，且過(guò)點(diǎn)A(0，1)．

(1)求橢圓的方程；

(2)過(guò)點(diǎn)A作兩條互相垂直的直線(xiàn)分別交橢圓于點(diǎn)M、N，求證：直線(xiàn)MN恒過(guò)定點(diǎn)P.

 

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已知F1、F2分別是橢圓＝1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，A、B分別是此橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，OP∥AB，PF1⊥x軸，F(xiàn)1A＝＋，則此橢圓的方程是________________．

 

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設(shè)F1、F2分別是橢圓＝1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，若在直線(xiàn)x＝上存在點(diǎn)P，使線(xiàn)段PF1的中垂線(xiàn)過(guò)點(diǎn)F2，則橢圓的離心率的取值范圍是________．

 

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設(shè)Ρ是橢圓上的點(diǎn)．若F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則|PF1|＋|PF2|＝________．

 

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若圓O：x2＋y2＝5與圓O1：(x－m)2＋y2＝20(m∈R)相交于A，B兩點(diǎn)，且兩圓在點(diǎn)A處的切線(xiàn)互相垂直，則線(xiàn)段AB的長(zhǎng)是________．

 

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已知圓滿(mǎn)足：①截y軸所得弦長(zhǎng)為2；②被x軸分成兩段圓弧，其弧長(zhǎng)的比為3∶1；③圓心到直線(xiàn)l：x－2y＝0的距離為，求該圓的方程．

 

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已知兩直線(xiàn)l1：ax－by＋4＝0，l2：(a－1)x＋y＋b＝0，分別求滿(mǎn)足下列條件的a、b的值．

(1) 直線(xiàn)l1過(guò)點(diǎn)(－3，－1)，且l1⊥l2；

(2) 直線(xiàn)l1與l2平行，且坐標(biāo)原點(diǎn)到l1、l2的距離相等．

 

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