設(shè)F1、F2分別是橢圓＝1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，若在直線x＝上存在點(diǎn)P，使線段PF1的中垂線過點(diǎn)F2，則橢圓的離心率的取值范圍是________．

 

≤e＜1

【解析】設(shè)P，線段F1P的中點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，則直線F1P的斜率kF1P＝，當(dāng)直線QF2的斜率存在時(shí)，設(shè)直線QF2的斜率為kQF2＝(b2－2c2≠0)，由kF1P·kQF2＝－1得y2＝≥0，但注意到b2－2c2≠0，故2c2－b2＞0，即3c2－a2＞0，即e2＞，故＜e＜1.當(dāng)直線QF2的斜率不存在時(shí)，y＝0，F(xiàn)2為線段PF1的中點(diǎn)．由－c＝2c得e＝，綜上得≤e＜1.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點(diǎn)引領(lǐng)+技巧點(diǎn)撥第九章第9課時(shí)練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

已知拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)為F，P、Q是拋物線上的兩個(gè)點(diǎn)，若△PQF是邊長為2的正三角形，則p的值是________．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點(diǎn)引領(lǐng)+技巧點(diǎn)撥第九章第7課時(shí)練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：＝1(a>b>0)經(jīng)過點(diǎn)M(－2，－1)，離心率為.過點(diǎn)M作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線分別與橢圓C交于異于M的另外兩點(diǎn)P、Q.

(1)求橢圓C的方程；

(2)試判斷直線PQ的斜率是否為定值，證明你的結(jié)論．

 

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已知F1、F2是橢圓C：＝1(a＞b＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓C上一點(diǎn)，且⊥.若△PF1F2的面積為9，則b＝________.

 

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已知橢圓C：＝1(a＞b＞0)的離心率為，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，M、N兩點(diǎn)在橢圓C上，且＝λ(λ＞0)，定點(diǎn)A(－4，0)．

(1)求證：當(dāng)λ＝1時(shí)，⊥；

(2)若當(dāng)λ＝1時(shí)，有·＝，求橢圓C的方程．.

 

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設(shè)橢圓的中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，且長軸長是短軸長的2倍．又點(diǎn)P(4，1)在橢圓上，求該橢圓的方程．

 

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已知圓C過點(diǎn)P(1，1)，且與圓M：(x＋2)2＋(y＋2)2＝r2(r＞0)關(guān)于直線x＋y＋2＝0對(duì)稱．

(1)求圓C的方程；

(2)過點(diǎn)P作兩條相異直線分別與圓C相交于A、B，且直線PA和直線PB的傾斜角互補(bǔ)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，試判斷直線OP和AB是否平行？請(qǐng)說明理由．

 

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過直線x＋y－2＝0上點(diǎn)P作圓x2＋y2＝1的兩條切線，若兩條切線的夾角是60°，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是__________．

 

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直線l1：2x＋y－4＝0，求l1關(guān)于直線l：3x＋4y－1＝0對(duì)稱的直線l2的方程．

 

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