【題目】在所有棱長都相等的三棱錐中,D,E,F分別是AB,BC,CA的中點,下列四個命題:
(1)平面PDF;(2)平面;
(3)平面平面;(4)平面平面.
其中正確命題的序號為________.
A.(2)(3)B.(1)(3)C.(2)(4)D.(1)(4)
【答案】C
【解析】
(1)根據(jù)三角形中位線得,根據(jù)線面平行判定定理可知(1)正確;
(2)根據(jù)位置關(guān)系可知與平面相交,(2)錯誤;
(3)假設(shè)垂直關(guān)系成立,根據(jù)面面垂直的性質(zhì)可證得平面,由線面垂直性質(zhì)得到,根據(jù)等腰三角形三線合一可得,則,不成立可知假設(shè)錯誤,故(3)錯誤;
(4)根據(jù)線面垂直的判定定理可證得平面,由面面垂直判定定理可證得結(jié)論,知(4)正確.
(1)分別為中點
平面,平面 平面,(1)正確;
(2),平面 平面,(2)正確;
(3)假設(shè)平面平面
,為中點 ,又
平面平面,平面 平面
平面
,為中點 ,顯然不成立
故假設(shè)錯誤,(3)錯誤;
(4)三棱錐所有棱長都相等
又,為中點 ,
平面, 平面
又平面 平面平面,(4)正確
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:的左,右焦點分別為,,點為橢圓上任意一點,點關(guān)于原點的對稱點為點,有,且當(dāng)的面積最大時為等邊三角形.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)與圓相切的直線:交橢圓于,兩點,若橢圓上存在點滿足,求四邊形面積的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《中華人民共和國道路交通安全法》第47條的相關(guān)規(guī)定:機動車行經(jīng)人行橫道時,應(yīng)當(dāng)減速慢行;遇行人正在通過人行橫道,應(yīng)當(dāng)停車讓行,俗稱“禮讓斑馬線”,《中華人民共和國道路交通安全法》第90條規(guī)定:對不禮讓行人的駕駛員處以扣3分,罰款50元的處罰.
(1)交警從這5個月內(nèi)通過該路口的駕駛員中隨機抽查了50人,調(diào)查駕駛員不“禮讓斑馬線”行為與駕齡的關(guān)系,得到如下列聯(lián)表:能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認(rèn)為“禮讓斑馬線”行為與駕齡有關(guān)?
不禮讓斑馬線 | 禮讓斑馬線 | 合計 | |
駕齡不超過1年 | 22 | 8 | 30 |
駕齡1年以上 | 8 | 12 | 20 |
合計 | 30 | 20 | 50 |
(2)下圖是某市一主干路口監(jiān)控設(shè)備所抓拍的5個月內(nèi)駕駛員不“禮讓斑馬線”行為的折線圖:
請結(jié)合圖形和所給數(shù)據(jù)求違章駕駛員人數(shù)y與月份x之間的回歸直線方程,并預(yù)測該路口7月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù).
附注:參考數(shù)據(jù):,.
參考公式:,,(其中)
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在所有棱長都相等的三棱錐中,D,E,F分別是AB,BC,CA的中點,下列四個命題:
(1)平面PDF;(2)平面;
(3)平面平面;(4)平面平面.
其中正確命題的序號為________.
A.(2)(3)B.(1)(3)C.(2)(4)D.(1)(4)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)求曲線在點處的切線方程;
(Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間上存在極值,求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)設(shè),對任意恒有,求實數(shù)的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一個粒子從原點出發(fā),在第一象限和兩坐標(biāo)軸正半軸上運動,在第一秒時它從原點運動到點,接著它按圖所示在軸、軸的垂直方向上來回運動,且每秒移動一個單位長度,那么,在2018秒時,這個粒子所處的位置在點______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在極坐標(biāo)系下,方程的圖形為如圖所示的“幸運四葉草”,又稱為玫瑰線.
(1)當(dāng)玫瑰線的時,求以極點為圓心的單位圓與玫瑰線的交點的極坐標(biāo);
(2)求曲線上的點M與玫瑰線上的點N距離的最小值及取得最小值時的點M、N的極坐標(biāo)(不必寫詳細(xì)解題過程).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已定義,已知函數(shù)的定義域都是,則下列四個命題中為真命題的是_________.(寫出所有真命題的序號)
① 若都是奇函數(shù),則函數(shù)為奇函數(shù).
② 若都是偶函數(shù),則函數(shù)為偶函數(shù).
③ 若都是增函數(shù),則函數(shù)為增函數(shù).
④ 若都是減函數(shù),則函數(shù)為減函數(shù).
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