已知f(x)=x3-3x+m在區(qū)間[0,2]上任取三個(gè)不同的數(shù)a,b,c,均存在以f(a),f(b),f(c)為邊長(zhǎng)的三角形,則m的取值范圍是　　　　　.

 

m>6

【解析】f(x)=x3-3x+m,f'(x) =3x2-3,由f'(x)=0得到x=1或x=-1,在[0,2]上,函數(shù)先減小后增加,計(jì)算兩端及最小值f(0)=m,f(2)=2+m,f(1)=-2+m.在[0,2]上任取三個(gè)不同的數(shù)a,b,c,均存在以f(a),f(b),f(c)為邊的三角形,三個(gè)不同的數(shù)a,b,c對(duì)應(yīng)的f(a),f(b),f(c)可以有兩個(gè)相同.由三角形兩邊之和大于第三邊,可知最小邊長(zhǎng)的二倍必須大于最大邊長(zhǎng).

由題意知,f(1)=-2+m>0　　　　　�、�

f(1)+f(1)>f(0),得到-4+2m>m ②

f(1)+f(1)>f(2),得到-4+2m>2+m ③

由①②③得到m>6,即為所求.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知函數(shù)f(x)是定義在R上不恒為零的函數(shù),且對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b∈R,滿足:f(a·b)=af(b)+bf(a),f(2)=2,an=(n∈N*),bn=(n∈N*).

考察下列結(jié)論:

①f(0)=f(1);②f(x)為偶函數(shù);

③數(shù)列{an}為等比數(shù)列;

④數(shù)列{bn}為等差數(shù)列.

其中正確的結(jié)論共有(　　)

(A)1個(gè) (B)2個(gè) (C)3個(gè) (D)4個(gè)

 

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物體A以v=3t2+1(m/s)的速度在一直線l上運(yùn)動(dòng),物體B在直線l上,且在物體A的正前方5m處,同時(shí)以v=10t(m/s)的速度與A同向運(yùn)動(dòng),出發(fā)后物體A追上物體B所用的時(shí)間t(s)為(　　)

(A)3 (B)4 (C)5 (D)6

 

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計(jì)算2sin(-600°)+tan(-855°)的值為(　　)

(A) (B)1 (C)2 (D)0

 

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已知函數(shù)f(x)=x3-x2+ax-a(a∈R).

(1)當(dāng)a=-3時(shí),求函數(shù)f(x)的極值.

(2)若函數(shù)f(x)的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn),求a的取值范圍.

 

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在半徑為R的半球內(nèi)有一內(nèi)接圓柱,則這個(gè)圓柱的體積的最大值是(　　)

(A)πR3 (B)πR3

(C)πR3 (D)πR3

 

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已知某物體的溫度θ(單位:攝氏度)隨時(shí)間t(單位:分鐘)的變化規(guī)律是:θ=m·2t+21-t(t≥0,且m>0).

(1)如果m=2,求經(jīng)過(guò)多少時(shí)間,物體的溫度為5攝氏度.

(2)若物體的溫度總不低于2攝氏度,求m的取值范圍.

 

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已知函數(shù)f(x)=sinx+cosx,下列選項(xiàng)中正確的是(　　)

(A)f(x)在(-,)上是遞增的

(B)f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

(C)f(x)的最大值是2

(D)f(x)的最小正周期為2π

 

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已知函數(shù)f(x)=3x+x-5的零點(diǎn)x0∈[a,b],且b-a=1,a,b∈N*,則a+b=　　　　.

 

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