Question

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足（2b-c）cosA-acosC=0，
（Ⅰ）求角A的大�。�
（Ⅱ）若，，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）先利用正弦定理把（2b-c）cosA-acosC=0中的邊轉(zhuǎn)化成角的正弦，進而化簡整理得sinB（2cosA-1）=0，求得cosA，進而求得A．
（2）根據(jù)三角形面積公式求得bc，進而利用余弦定理求得b²+c²進而求得b和c，結(jié)果為a=b=c，進而判斷出∴△ABC為等邊三角形．
解答：解：（Ⅰ）∵（2b-c）cosA-acosC=0，由正弦定理，
得（2sinB-sinC）cosA-sinAcosC=0，
∴2sinBcosA-sin（A+C）=0，sinB（2cosA-1）=0，
∵0＜B＜π，∴sinB≠0，∴，
∵0＜A＜π，
∴．．
（Ⅱ）∵，
即
∴bc=3①
由余弦定理可知cosA==
∴b²+c²=6，②
由①②得，
∴△ABC為等邊三角形．
點評：本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用．考查了學(xué)生分析問題和靈活運用所學(xué)知識的能力．