求函數(shù)y=log
1
3
(x2-6x+10)在區(qū)間[1，5]上的最值及單調(diào)區(qū)間．
考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)
專(zhuān)題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：化簡(jiǎn)y=log
1
3
(x2-6x+10)=-log3((x-3)2+1)；利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求單調(diào)性及最值．
解答： 解：∵y=log
1
3
(x2-6x+10)
=-log3((x-3)2+1)；
則當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)有最大值y=0；
當(dāng)x=1或x=5時(shí)，函數(shù)有最小值y=-log35；
且有復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，
y=log
1
3
(x2-6x+10)在[1，3]上單調(diào)遞增，
在[3，5]上單調(diào)遞減．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性與最值，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3，對(duì)任意的x1，x2，滿(mǎn)足x1f（x1）+x2f（x2）＜x1f（x2）+x2f（x1），若f（1+2a）+f（2+a）＞0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（ex）=ex，g（x）=
1
e
f（x）-（x+1）（e=2.718…）
（1）求函數(shù)g（x）的極大值；
（2）令F（x）=
x2
2
-f（x），求函數(shù)y=F（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知α為第四象限角，sinα+cosα=
7
13
，則tanα=
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知3sinβ=sin（2α+β）且tan（α+β）=4，則tanα=
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=logax（a＞0且a≠1），若f（x1x2…x2014）=8，則f（x12）+f（x22）+…+f（x20142）=
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

化簡(jiǎn)：
1+cosθ-sinθ
1-cosθ-sinθ
+
1-cosθ-sinθ
1+cosθ-sinθ
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線(xiàn)l：mx-m2y-1=0經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，1），則傾斜角與直線(xiàn)l的傾斜角互為補(bǔ)角的一條直線(xiàn)方程是
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
2
3
，左焦點(diǎn)為F，A，B，C為其三個(gè)頂點(diǎn)，直線(xiàn)CF與AB交于點(diǎn)D，則tan∠BDC的值等于
 
．

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