已知橢圓C：＋＝1的離心率為，左焦點為F(－1，0)，
(1)設(shè)A，B分別為橢圓的左、右頂點，過點F且斜率為k的直線L與橢圓C交于M，N兩點，若，求直線L的方程；
(2)橢圓C上是否存在三點P，E，G，使得S△OPE＝S△OPG＝S△OEG＝？
(1) 和； (2) 橢圓上不存在滿足條件的三點

試題分析：(1) 由已知 可解得 ，即橢圓方程為 。可得 。根據(jù)點斜式可得直線即直線方程為，將直線方程和橢圓方程聯(lián)立消去整理為關(guān)于的一元二次方程，可得根與系數(shù)的關(guān)系。再根據(jù)可求得的值，即可得所求直線方程。 (2)根據(jù)兩點確定一條直線可設(shè)兩點確定的直線為 l，注意討論直線的斜率存在與否，用弦長公式可得的長，用點到線的距離公式可得點到線的距離，從而可得三角形面積。同理可得另兩個三角形面積，聯(lián)立方程可得三點橫縱坐標(biāo)的平方，根據(jù)三點坐標(biāo)判斷能否與點構(gòu)成三角形，若能說明存在滿足要求的三點否則說明不存在。
試題解析：(1)由題意：橢圓的方程為.
設(shè)點，由得直線的方程為．
由方程組消去，整理得，
可得，.
因為，
所以


由已知得，解得.
故所求直線的方程為：和
(2) 假設(shè)存在滿足.
不妨設(shè)兩點確定的直線為 l，
(ⅰ)當(dāng)直線l的斜率不存在時， 兩點關(guān)于軸對稱，
所以，
因為在橢圓上，
所以.①
又因為，
所以|，②
由①、②得，
此時，.
(ⅱ)當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為，
由題意知，將其代入得
，
其中，
即，(★)
又，
所以.
因為點到直線l的距離為，
所以.
又，
整理得 ，且符合(★)式．
此時，
.
綜上所述，，結(jié)論成立．
同理可得：，
解得；.
因此只能從中選取，只能從中選�。�
因此只能在這四點中選取三個不同點，
而這三點的兩兩連線中必有一條過原點，
與矛盾，
所以橢圓上不存在滿足條件的三點
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：的右焦點為，短軸的一個端點到的距離等于焦距.
（1）求橢圓的方程；
（2）過點的直線與橢圓交于不同的兩點，，是否存在直線，使得△與△的面積比值為？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知平面內(nèi)一動點到兩個定點、的距離之和為，線段的長為.

（1）求動點的軌跡的方程；
（2）過點作直線與軌跡交于、兩點，且點在線段的上方，
線段的垂直平分線為.
①求的面積的最大值；
②軌跡上是否存在除、外的兩點、關(guān)于直線對稱，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切。
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線與橢圓相交于、兩點，且，試判斷的面積是否為定值？若為定值，求出定值；若不為定值，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離為.過點
作直線交拋物線與兩點(在第一象限內(nèi)).
(1)若與焦點重合,且.求直線的方程;
(2)設(shè)關(guān)于軸的對稱點為.直線交軸于. 且.求點到直線的距離的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，過拋物線y2＝2px (p>0)的焦點F的直線l交拋物線于點A、B，交其準(zhǔn)線于點C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，則此拋物線方程為(　　)

A．y2＝9x           B．y2＝6x
C．y2＝3x           D．y2＝x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若拋物線的焦點是雙曲線的一個焦點，則正數(shù)等于(    )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點O，橢圓短半軸長為1，動點M(2，t)(t>0)在直線x＝(a為長半軸，c為半焦距)上．
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)求以O(shè)M為直徑且被直線3x－4y－5＝0截得的弦長為2的圓的方程；
(3)設(shè)F是橢圓的右焦點，過點F作OM的垂線與以O(shè)M為直徑的圓交于點N，求證：線段ON的長為定值，并求出這個定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點，A(－2,0)，B(2,0)，點P為動點，且直線AP與直線BP的斜率之積為－.
(1)求動點P的軌跡C的方程；
(2)過點D(1,0)的直線l交軌跡C于不同的兩點M，N，△MON的面積是否存在最大值？若存在，求出△MON的面積的最大值及相應(yīng)的直線方程；若不存在，請說明理由．

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