已知：函數(shù)f(x)＝tanx，x∈(0，)，若x1，x2∈(0，)且x1≠x2．

證明：[f(x1)＋f(x2)]＞f()

答案：
解析：

　　證明：欲證[f(x1)＋f(x2)]＞f

　　即證：(tanx1＋tanx2)＞tan

　　只需證：，

　　即證

　　∵x1＋x2∈(0，π)，

　　∴sin(x1＋x2)＞0，1＋cos(x1＋x2)＞0，

　　cosx1·cosx2＞0，

　　∴只需證1＋cos(x1＋x2)＞2cos(x1＋x2)＞2cosx1·cosx2，

　　即證：1＋cos(x1＋x2)＞cos(x1＋x2)＋cos(x1－x2)，

　　即證：1＞cos(x1－x2)．

　　∵x1，x2∈(0，)且x1≠x2，

　　∴x1－x2∈(－，0)∪(0，)．

　　∴0＜cos(x1－x2)＜1，即1＞cos(x1－x2)成立．

　　故原等式成立．


練習冊系列答案
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已知冪函數(shù)f(x)＝xα的部分對應值如下表：

則不等式f(|x|)≤2的解是__________．

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已知：函數(shù)f(x)＝告xx＋。一2a2 xre(a，“）·

    （I）求f(x)的單調(diào)區(qū)間福

    （II）若f(x) >0恒成立，求a的取值范圍．

 

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