已知函數(shù)f(x)和g(x)的圖象關(guān)于原點對稱，且f(x)＝x2＋2x.

(1)解關(guān)于x的不等式g(x)≥f(x)－|x－1|；

(2)如果對?x∈R，不等式g(x)＋c≤f(x)－|x－1|恒成立，求實數(shù)c的取值范圍．

 

（1）（2）

【解析】(1)∵函數(shù)f(x)和g(x)的圖象關(guān)于原點對稱，

∴g(x)＝－f(－x)＝－(x2－2x)，

∴g(x)＝－x2＋2x，x∈R.

∴原不等式可化為2x2－|x－1|≤0.

上面的不等式等價于 ①或②

由①得－1≤x≤，而②無解．

∴原不等式的解集為.

(2)不等式g(x)＋c≤f(x)－|x－1|可化為c≤2x2－|x－1|.

令函數(shù)F(x)＝

當(dāng)x≥1時，F(x)min＝2；

當(dāng)x＜1時，F(x)min＝F＝－.

綜上，可得函數(shù)F(x)的最小值為－，

所以實數(shù)c的取值范圍是.

 

練習(xí)冊系列答案
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過拋物線y2＝2px(p>0)的焦點F的直線l與拋物線在第一象限的交點為A，直線與拋物線的準(zhǔn)線的交點為B，點A在拋物線的準(zhǔn)線上的射影為C，若＝，·＝36，則拋物線的方程為________．

 

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如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，四邊形ABCD為正方形，F為AB上一點．該四棱錐的正視圖和側(cè)視圖如圖所示，則四面體P－BFC的體積是________．

 

 

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已知數(shù)列{an}是首項為1，公差為20的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，則數(shù)列{an·bn}的前n項和為________．

 

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已知等差數(shù)列{an}，a1＝3，d＝2，前n項和為Sn，設(shè)Tn為數(shù)列的前n項和，則Tn＝(　　)

A. B.

C. D.

 

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設(shè)函數(shù)f(x)＝|x－1|＋|x－2|.

(1)畫出函數(shù)y＝f(x)的圖象；

(2)若不等式|a＋b|＋|a－b|≥|a|f(x)( a≠0，a，b∈R)恒成立，求實數(shù)x的取值范圍．

 

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已知對于任意非零實數(shù)m，不等式|2m－1|＋|1－m|≥|m|(|x－1|－|2x＋3|)恒成立，則實數(shù)x的取值范圍為____________．

 

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若直線l： (t為參數(shù))過橢圓C： (φ為參數(shù))的右頂點，則常數(shù)a的值為________．

 

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(A)(2,4) (B)(3,4)

(C)(2,3)∪(3,4] (D)[2,3)∪(3,4)

 

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