若f (lnx)＝3x＋4，則f (x)的表達(dá)式為

A．3lnx                                 B．3lnx＋4

C．3ex                                  D．3ex＋4

 

【答案】

D.

【解析】

試題分析：設(shè)t=lnx,則x=et,t,所以f(t)=3et+4,即f(x)= 3ex＋4.

考點：本題考查函數(shù)解析式的求法；指數(shù)式與對數(shù)式的互化。

點評：若已知復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的解析式，求函數(shù)f(x)的解析式，常用換元法。令g(x)= t ，求f（t）的解析式，然后t換為x即可。 但要注意換元后,應(yīng)再求新變量的取值范圍,即為函數(shù)的定義域。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：廣東省云浮中學(xué)2012屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

已知函數(shù)f(x)＝lnx的圖象是曲線C，點An(an，f(an))(n∈N*)是曲線C上的一系列點，曲線C在點An(an，f(an))處的切線與y軸交于點Bn(0，bn)．若數(shù)列{bn}是公差為2的等差數(shù)列，且f(a1)＝3．

(1)分別求出數(shù)列{an}與數(shù)列{bn}的通項公式；

(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點，Sn表示△OAnBn的面積，求數(shù)列{Sn}的前項n和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年湖南省名校高三上學(xué)期第一次大聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝aex，g(x)＝lnx－lna，其中a為常數(shù)， e＝2.718…，且函數(shù)y＝f(x)和y＝g(x)的圖像在它們與坐標(biāo)軸交點處的切線互相平行．

(1)求常數(shù)a的值；

(2)若存在x使不等式>成立，求實數(shù)m的取值范圍；

(3)對于函數(shù)y＝f(x)和y＝g(x)公共定義域內(nèi)的任意實數(shù)x0，我們把|f(x0)－g(x0)|的值稱為兩函數(shù)在x0處的偏差．求證：函數(shù)y＝f(x)和y＝g(x)在其公共定義域內(nèi)的所有偏差都大于2.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年江西贛州四所重點中學(xué)高三上學(xué)期期末聯(lián)考文數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝2ax－－(2＋a)lnx(a≥0)

（Ⅰ）當(dāng)時，求的極值；

（Ⅱ）當(dāng)a＞0時，討論的單調(diào)性；

(Ⅲ）若對任意的a∈(2,3)，x­1,x2∈[1,3]，恒有成立，求實數(shù)m的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江西省高三年級聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝aex，g(x)＝lnx－lna，其中a為常數(shù)，e＝2.718…，且函數(shù)y＝f(x)和y＝g(x)的圖像在它們與坐標(biāo)軸交點處的切線互相平行．

(1)求常數(shù)a的值；(2)若存在x使不等式>成立，求實數(shù)m的取值范圍；

(3)對于函數(shù)y＝f(x)和y＝g(x)公共定義域內(nèi)的任意實數(shù)x0，我們把|f(x0)－g(x0)|的值稱為兩函數(shù)在x0處的偏差．求證：函數(shù)y＝f(x)和y＝g(x)在其公共定義域內(nèi)的所有偏差都大于2.

 

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(本題滿分12分)  

已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax－lnx，a∈R；

(1)若函數(shù)f(x)在[1,2]上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；

(2)令g(x)＝f(x)－x2，是否存在實數(shù)a，當(dāng)x∈(0，e](e是自然對數(shù)的底數(shù))時，函數(shù)g(x)的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

 

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