Question

已知⊙O₁和⊙O₂交于點(diǎn)C和D，⊙O₁上的點(diǎn)P處的切線交⊙O₂于A、B點(diǎn)，交直線CD于點(diǎn)E，M是⊙O₂上的一點(diǎn)，若PE=2，EA=1，∠AMB=30°，求⊙O₂的半徑．

Answer 1

考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段

專題：直線與圓,立體幾何

分析：連接Q₂A，O₂B，由已知條件推導(dǎo)出⊙O₂的半徑等于AB．由此能求出⊙O₂的半徑為3．

解答： 解：連接Q₂A，O₂B，
∵∠AMB=30°，∴∠AO₂B=60°，∴O₂A=O₂B，∴△AO₂B為等邊三角形，
∴⊙O₂的半徑等于AB．
又∵PE為⊙O的切線，ECD為割線，∴PE²=EC•ED，
又∵EA•EB=EC•ED，EA=1，PE=2，∴EB=PE²=4，∴AB=EB-EA=3．
∴⊙O₂的半徑為3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的半徑的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意切割線定理的合理運(yùn)用．