已知定義在R上的函數(shù)y＝f(x)滿足以下三個(gè)條件：①對于任意的x∈R，都有f(x＋1)＝；②函數(shù)y＝f(x＋1)的圖象關(guān)于y軸對稱；③對于任意的x1，x2∈[0,1]，且x1<x2，都有f(x1)>f(x2)，則f，f(2)，f(3)從小到大的關(guān)系是________．


f(3)<f<f(2)

[解析]　由①得f(x＋2)＝f(x＋1＋1)＝＝f(x)，所以函數(shù)f(x)的周期為2.

因?yàn)楹瘮?shù)y＝f(x＋1)的圖象關(guān)于y軸對稱，將函數(shù)y＝f(x＋1)的圖象向右平移一個(gè)單位即得y＝f(x)的圖象，所以函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于x＝1對稱；根據(jù)③可知函數(shù)f(x)在[0,1]上為減函數(shù)，又結(jié)合②知，函數(shù)f(x)在[1,2]上為增函數(shù)．

因?yàn)?i>f(3)＝f(2＋1)＝f(1)，在區(qū)間[1,2]上，1<<2，

所以f(1)<f<f(2)，

即f(3)<f<f(2)．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知關(guān)于x的二項(xiàng)式n展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為32，常數(shù)項(xiàng)為80，則a的值為(　　)

A．1  B．±1  C．2  D．±2

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若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，＋∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)．如果實(shí)數(shù)t滿足f(ln t)＋f≤2f(1)，那么t的取值范圍是________．

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函數(shù)f(x)＝ln(1－x)的定義域是(　　)

A．(－1,1)  B．[－1,1)  C．[－1,1]  D．(－1,1]

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函數(shù)y＝的圖象可能是(　　)

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已知函數(shù)f(x)＝

x1，x2，x3，x4，x5是方程f(x)＝m的五個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則x1＋x2＋x3＋x4＋x5的取值范圍是(　　)

A．(0，π)                              B．(－π，π) 

C．(lg π，1)                           D．(π，10)

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已知f(x)＝2x2＋px＋q，g(x)＝x＋是定義在集合M＝上的兩個(gè)函數(shù)．對任意的x∈M，存在常數(shù)x0∈M，使得f(x)≥f(x0)，g(x)≥g(x0)，且f(x0)＝g(x0)．則函數(shù)f(x)在集合M上的最大值為(　　)

A.                                    B．4 

C．6                                    D.

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在等差數(shù)列{an}中，a2＝5，a6＝21，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，若S2n＋1－Sn≤對n∈N*恒成立，則正整數(shù)m的最小值是________．

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已知[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如[－1.5]＝－2，[1.5]＝1.設(shè)函數(shù)f(x)＝[x[x]]，當(dāng)x∈[0，n)(n∈N*)時(shí)，函數(shù)f(x)的值域?yàn)榧?i>A，則A中的元素個(gè)數(shù)為________．

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