已知函數(shù).
(1)若曲線在
和
處的切線互相平行,求
的值;
(2)求的單調(diào)區(qū)間;
(3)設(shè),若對任意
,均存在
,使得
,求
的取值范圍.
(1). (2) ①當(dāng)
時(shí),
的單調(diào)遞增區(qū)間是
,單調(diào)遞減區(qū)間是
. ②當(dāng)
時(shí),
的單調(diào)遞增區(qū)間是
和
,單調(diào)遞減區(qū)間是
. (3)
.
解析試題分析:.
(1),解得
.
(2).
①當(dāng)時(shí),
,
,
在區(qū)間上,
;在區(qū)間
上
,
故的單調(diào)遞增區(qū)間是
,單調(diào)遞減區(qū)間是
.
②當(dāng)時(shí),
,
在區(qū)間和
上,
;在區(qū)間
上
,
故的單調(diào)遞增區(qū)間是
和
,單調(diào)遞減區(qū)間是
.
③當(dāng)時(shí),
, 故
的單調(diào)遞增區(qū)間是
.
④當(dāng)時(shí),
,
在區(qū)間和
上,
;在區(qū)間
上
,
故的單調(diào)遞增區(qū)間是
和
,單調(diào)遞減區(qū)間是
.
(3)由已知,在上有
.
由已知,,由(2)可知,
①當(dāng)時(shí),
在
上單調(diào)遞增,
故,
所以,,解得
,故
.
②當(dāng)時(shí),
在
上單調(diào)遞增,在
上單調(diào)遞減,
故.
由可知
,
,
,
所以,,
,
綜上所述,.
考點(diǎn):本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用
點(diǎn)評:對于函數(shù)與導(dǎo)數(shù)這一綜合問題的命制,一般以有理函數(shù)與半超越(指
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
函數(shù),過曲線
上的點(diǎn)P
的切線方程為
(1)若在
時(shí)有極值,求
的表達(dá)式;
(2)在(1)的條件下,求在[-3,1]上的最大值;
(3)若函數(shù)在區(qū)間[-2,1]上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)b的取值范圍.
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已知函數(shù).
(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若在
處的切線與直線
垂直,求證:對任意
,都有
;
(3)若,對于任意
,都有
成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)
且
.
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求在點(diǎn)
處的切線方程;
(Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間
上為單調(diào)函數(shù),求
的取值范圍.
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已知函數(shù).
(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若在
處的切線與直線
垂直,求證:對任意
,都有
;
(3)若,對于任意
,都有
成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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已知函數(shù)
(Ⅰ)求函數(shù)的圖像在
處的切線方程;
(Ⅱ)設(shè)實(shí)數(shù),求函數(shù)
在
上的最小值.
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已知函數(shù)在
與
時(shí)都取得極值.
(1)求的值與函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(2)若對,不等式
恒成立,求
的取值范圍.
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