Question

已知函數(shù).
（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若在處的切線與直線垂直，求證：對任意，都有；
（3）若，對于任意，都有成立，求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

（1）當；
上遞增。
（2）。
（3）。

解析試題分析：（1）當  2分
上遞增  4分
（2）  6分
由（1）得：上遞增  6分
  8分
  10分
（3）設(shè)，由（1）得：
等價于
即：
上為減函數(shù)  13分

恒成立
得：  16分
考點：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，直線方程，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值，不等式恒成立問題。
點評：中檔題，本題屬于導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中的基本問題，利用曲線切線的斜率，等于函數(shù)在切點的導(dǎo)函數(shù)值，建立a的方程，達到解題目的。不等式恒成立問題，往往要通過研究函數(shù)的最值，確定得到參數(shù)的范圍。