【題目】在四棱錐中，已知分別是的中點，若是平行四邊形，

(1)求證：平面

(2)若平面，求證：

【答案】(1)見解析(2)見解析

【解析】

(1) 取PA中點E，根據(jù)平幾知識可得四邊形BMNE為平行四邊形，再根據(jù)線面平行判定定理得結論，(2)先根據(jù)線面垂直判定定理得AC⊥平面PAB，即得AC⊥BE，再根據(jù)平行關系得結果.

（1）取PA中點E，連結BE，NE

因為N為PD中點，所以，EN∥AD，且EN＝AD，

又M為BC中點，是平行四邊形，所以　BM∥AD，且BM＝AD，

所以，BM∥EN且BM＝EN

所以，四邊形BMNE為平行四邊形，

所以，MN∥BE，而MN平面PAB，BE平面PAB

所以，MN∥平面PAB。

（2）∵　　　∴AC⊥AB，

∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AC

∵PA∩AB＝A，∴AC⊥平面PAB，

∵BE平面PAB，∴AC⊥BE

由（1）知，BE∥MN，∴AC⊥MN

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)的圖像向右平移個單位后得到函數(shù)，則具有性質（ ）

A.最大值為1，圖像關于直線對稱

B.周期為，圖像關于點對稱

C.在上單調(diào)遞增，為偶函數(shù)

D.在上單調(diào)遞減，為奇函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知動點M到定點F1（-2，0）和F2（2，0）的距離之和為．

（1）求動點M軌跡C的方程；

（2）設N（0，2），過點P（-1，-2）作直線l，交橢圓C于不同于N的A，B兩點，直線NA，NB的斜率分別為k1，k2，問k1+k2是否為定值？若是的求出這個值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=，若g（x）=f（x）-a恰好有3個零點，則a的取值范圍為（　�。�

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

恰好有3個零點， 等價于的圖象有三個不同的交點，

作出的圖象，根據(jù)數(shù)形結合可得結果.

恰好有3個零點，

等價于有三個根，

等價于的圖象有三個不同的交點，

作出的圖象，如圖，

由圖可知，

當時，的圖象有三個交點，

即當時，恰好有3個零點，

所以，的取值范圍是，故選D．

【點睛】

本題主要考查函數(shù)的零點與分段函數(shù)的性質，屬于難題. 函數(shù)的性質問題以及函數(shù)零點問題是高考的高頻考點，考生需要對初高中階段學習的十幾種初等函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性以及對稱性非常熟悉；另外，函數(shù)零點的幾種等價形式：函數(shù)的零點函數(shù)在軸的交點方程的根函數(shù)與的交點.

【題型】單選題
【結束】
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【題目】設集合A={0，log3（a+1）}，B={a，a+b}若A∩B={1}，則b=______．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點是拋物線的焦點，若點在拋物線上，且

求拋物線的方程；

動直線與拋物線相交于兩點，問：在軸上是否存在定點其中，使得向量與向量共線其中為坐標原點？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，公路圍成的是一塊頂角為的角形耕地，其中，在該塊土地中處有一小型建筑，經(jīng)測量，它到公路的距離分別為，現(xiàn)要過點修建一條直線公路，將三條公路圍成的區(qū)域建成一個工業(yè)園.

（1）以為坐標原點建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼�，并求�?/span>點的坐標；

（2）三條公路圍成的工業(yè)園區(qū)的面積恰為，求公路所在直線方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線的極坐標方程是.以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.

（Ⅰ）將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程；

（Ⅱ）若直線與曲線相交于，兩點，且，求直線的傾斜角的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左右焦點分別為，點為橢圓上一點. 的重心為，內(nèi)心為，且，則該橢圓的離心率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在數(shù)列{an}中，a1=2，a2=4，且當n≥2時，an2=an-1an+1，；

（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；

（2）若bn=（2n-1）an，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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同步練習冊答案