【題目】高鐵、網(wǎng)購(gòu)、移動(dòng)支付和共享單車被譽(yù)為中國(guó)的“新四大發(fā)明”,彰顯出中國(guó)式創(chuàng)新的強(qiáng)勁活力.某移動(dòng)支付公司從我市移動(dòng)支付用戶中隨機(jī)抽取100名進(jìn)行調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù):
每周移動(dòng)支付次數(shù) | 1次 | 2次 | 3次 | 4次 | 5次 | 6次及以上 | 總計(jì) |
男 | 10 | 8 | 7 | 3 | 2 | 15 | 45 |
女 | 5 | 4 | 6 | 4 | 6 | 30 | 55 |
總計(jì) | 15 | 12 | 13 | 7 | 8 | 45 | 100 |
(1)把每周使用移動(dòng)支付超過(guò)3次的用戶稱為“移動(dòng)支付活躍用戶”,能否在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.005的前提下,認(rèn)為是否為“移動(dòng)支付活躍用戶”與性別有關(guān)?
(2)把每周使用移動(dòng)支付6次及6次以上的用戶稱為“移動(dòng)支付達(dá)人”,視頻率為概率,在我市所有“移動(dòng)支付達(dá)人”中,隨機(jī)抽取4名用戶.
①求抽取的4名用戶中,既有男“移動(dòng)支付達(dá)人”又有女“移動(dòng)支付達(dá)人”的概率;
②為了鼓勵(lì)男性用戶使用移動(dòng)支付,對(duì)抽出的男“移動(dòng)支付達(dá)人”每人獎(jiǎng)勵(lì)300元,記獎(jiǎng)勵(lì)總金額為X,求X的分布列及均值.
附公式及表如下:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.076 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【答案】(1)在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.005的前提下,能認(rèn)為是否為“移動(dòng)支付活躍用戶”與性別有關(guān). (2)①②答案見(jiàn)解析.
【解析】
(1)由題意完成列聯(lián)表,結(jié)合列聯(lián)表計(jì)算可得,即可求得答案;
(2)視頻率為概率,在我市“移動(dòng)支付達(dá)人”中,隨機(jī)抽取1名用戶,該用戶為男“移動(dòng)支付達(dá)人”的概率為,女“移動(dòng)支付達(dá)人”的概率為
,結(jié)合已知,即可求得答案.
(1)由表格數(shù)據(jù)可得列聯(lián)表如下:
非移動(dòng)支付活躍用戶 | 移動(dòng)支付活躍用戶 | 合計(jì) | |
男 | 25 | 20 | 45 |
女 | 15 | 40 | 55 |
合計(jì) | 40 | 60 | 100 |
將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算得:
.
所以在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)的前提下,能認(rèn)為是否為“移動(dòng)支付活躍用戶”與性別有關(guān).
(2)視頻率為概率,在我市“移動(dòng)支付達(dá)人”中,隨機(jī)抽取1名用戶,
該用戶為男“移動(dòng)支付達(dá)人”的概率為,女“移動(dòng)支付達(dá)人”的概率為
.
①抽取的4名用戶中,既有男“移動(dòng)支付達(dá)人”,又有女“移動(dòng)支付達(dá)人”的概率為.
②記抽出的男“移動(dòng)支付達(dá)人”人數(shù)為,則
.
由題意得,
;
;
;
;
.
所以的分布列為
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | |
所以的分布列為
0 | 300 | 600 | 900 | 1200 | |
由,得
的數(shù)學(xué)期望
元.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)
,
,且圓心在直線
上.
(1)求圓的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)的直線
截圓所得弦長(zhǎng)為
,求直線
的方程.
(3)若直線與圓
相切,且
與
,
軸的正半軸分別相交于
,
兩點(diǎn),求
的面積最小時(shí)直線
的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平行六面體中,底面
是菱形,四邊形
是矩形.
(1)求證: ;
(2)若點(diǎn)
在棱
上,且
,求二面角
的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知是異面直線,
是空間一定點(diǎn),下列命題中正確的個(gè)數(shù)為( )
①過(guò)點(diǎn)總可以作一條直線與
都垂直;
②過(guò)點(diǎn)總可以作一個(gè)平面與
都平行;
③過(guò)點(diǎn)總可以作一條直線與
之一垂直于與另一條平行;
④過(guò)點(diǎn)總可以作一個(gè)平面與
之一垂直于與另一條平行;
⑤過(guò)點(diǎn)總可以作一個(gè)平面與直線
同時(shí)垂直
A.B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中
.
(1)證明:;
(2)若,證明
;
(3)用表示
和
中的較大值,設(shè)函數(shù)
,討論函數(shù)
在
上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2021年我省將實(shí)施新高考,新高考“依據(jù)統(tǒng)一高考成績(jī)、高中學(xué)業(yè)水平考試成績(jī),參考高中學(xué)生綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)信息”進(jìn)行人才選拔。我校2018級(jí)高一年級(jí)一個(gè)學(xué)習(xí)興趣小組進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),決定對(duì)某商場(chǎng)銷售的商品A進(jìn)行市場(chǎng)銷售量調(diào)研,通過(guò)對(duì)該商品一個(gè)階段的調(diào)研得知,發(fā)現(xiàn)該商品每日的銷售量(單位:百件)與銷售價(jià)格
(元/件)近似滿足關(guān)系式
,其中
為常數(shù)
已知銷售價(jià)格為3元/件時(shí),每日可售出該商品10百件。
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若該商品A的成本為2元/件,根據(jù)調(diào)研結(jié)果請(qǐng)你試確定該商品銷售價(jià)格的值,使該商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)(單位:百元)最大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知四棱錐中,底面
為菱形,
,
是邊長(zhǎng)為2的正三角形,平面
⊥平面
,
為
的中點(diǎn),
為
的中點(diǎn).
(1)求證:平面
;
(2)求與平面
所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱臺(tái)中,
分別為
的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面
;
(Ⅱ)若平面
,
,
,求平面
與平面
所成角(銳角)的大�。�
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知雙曲線的離心率為
,且焦點(diǎn)到漸近線的距離為
.
(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若以為斜率的直線
與雙曲線
相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)
,
,且線段
的垂直平分線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為
,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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