(滿(mǎn)分13分)已知函數(shù)
（1）求的單調(diào)區(qū)間；
（2）記在區(qū)間上的最小值為令；
①如果對(duì)一切n，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍；
②求證： 。
的單調(diào)遞增區(qū)間為，的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+），
解：（I）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823122128883477.gif" style="vertical-align:middle;" />，所以函數(shù)定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823122128914411.gif" style="vertical-align:middle;" />，且。
由得，的單調(diào)遞增區(qū)間為；
由<0得，的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+）.
(II) 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823122128805270.gif" style="vertical-align:middle;" />在上是減函數(shù)，所以
則.
①：
>
又lim,
因此，即實(shí)數(shù)c的取值范圍是.
② ： 由① 知  ③
因?yàn)閇]2
所以＜(nN*),
則＜
 
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知：公差不為零的等差數(shù)列中，是其前項(xiàng)和，且成等比數(shù)列.
⑴求數(shù)列的公比；
⑵若，求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列中，。
若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)。
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若，求證：對(duì)于任意正整數(shù)，
都有；
（3）若，證明：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列滿(mǎn)足，且，．
⑴求數(shù)列的前三項(xiàng)，，；
⑵數(shù)列為等差數(shù)列，求實(shí)數(shù)的值；
⑶求數(shù)列的前項(xiàng)和

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分16分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．?dāng)?shù)列中，，
 ．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若存在常數(shù)使數(shù)列是等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）求證：①；②．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，則過(guò)點(diǎn)和
的直線(xiàn)的一個(gè)方向向量的坐標(biāo)可以是（   ）
A．(，)B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知，，成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，
則的最小值是（　　）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

等差數(shù)列項(xiàng)的和等于（ ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在等差數(shù)列中，公差，前項(xiàng)的和，
則=_____________ 

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