Question

若圓C：x²+y²-4x-4y-10=0上至少有三個不同的點到直線l：x-y+c=0的距離為2

2

，則c的取值范圍是（　�。�

• A．[-2

  2

  ，2

  2

  ]
• B．（-2

  2

  ，2

  2

  ）
• C．[-2，2]
• D．（-2，2）

Answer 1

分析：先求出圓心和半徑，比較半徑和2

2

，要求 圓上至少有三個不同的點到直線l：x-y+c=0的距離為2

2

，則圓心到直線的距離應小于等于

2

用圓心到直線的距離公式，可求得結果

解答：解：圓x²+y²-4x-4y-10=0整理為（x-2）2+（y-2）2=18，
∴圓心坐標為（2，2），半徑為3

2

，
要求圓上至少有三個不同的點到直線l：x-y+c=0的距離為2

2

則圓心到直線的距離d≤

2

|c|

2

≤

2

，
∴-2≤c≤2
故選C

點評：本題考查直線和圓的位置關系，圓心到直線的距離等知識，是中檔題．