Question

若圓C：x²+y²+2x-4y+3=0，關(guān)于直線2ax+by+6=0對(duì)稱，則由點(diǎn)（a，b）向圓所作的切線長(zhǎng)的最小值為

 

．

Answer 1

分析：圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，圓心坐標(biāo)代入直線2ax+by+6=0，可得點(diǎn)（a，b）在直線l：-x+y+3=0，過(guò)C（-1，2），作l的垂線，垂足設(shè)為D，則過(guò)D作圓C的切線，切點(diǎn)設(shè)為E，則切線長(zhǎng)DE最短，從而可得結(jié)論．

解答：解：圓C：x²+y²+2x-4y+3=0可化為（x+1）²+（y-2）²=2，圓心坐標(biāo)為C（-1，2），
代入直線2ax+by+6=0得：-2a+2b+6=0，即點(diǎn)（a，b）在直線l：-x+y+3=0，
過(guò)C（-1，2），作l的垂線，垂足設(shè)為D，則過(guò)D作圓C的切線，切點(diǎn)設(shè)為E，則切線長(zhǎng)DE最短，
于是有CE=

2

，CD=

6

2

=3

2

，
∴由勾股定理得：DE=

18-2

=4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查圓的切線長(zhǎng)的計(jì)算，確定切線長(zhǎng)DE最短是關(guān)鍵．