已知向量，，且．
(1)求點的軌跡的方程；
(2)設(shè)曲線與直線相交于不同的兩點，又點，當時，求實數(shù)的取值范圍．

(1).(2)當時，m的取值范圍是，當時，m的取值范圍是.

解析試題分析：(1)由題意得，，
，計算并化簡得.
(2)由得，
由于直線與橢圓有兩個不同的交點，∴，即.
討論當時，得所求的的取值范圍是；
當時，得m的取值范圍是.
(1)由題意得，，
∵，∴，
化簡得，∴點的軌跡的方程為.    4分
(2)由得，
由于直線與橢圓有兩個不同的交點，∴，即.①  6分
(i)當時，設(shè)弦的中點為，分別為點的橫坐標，則，
從而，，     8分
又，∴.
則，即，  ②
將②代入①得，解得，由②得，解得，
故所求的的取值范圍是.                           10分
(ii)當時，，∴，，
解得.                                         12分
綜上，當時，m的取值范圍是，
當時，m的取值范圍是.                          13分
考點：平面向量的數(shù)量積，橢圓方程，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知＝(1,2)，＝(－2，n) (n>1)，與的夾角是45°.
(1)求；
(2)若與同向，且與－垂直，求.

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在△ABC中，已知2·＝||·||＝3||2，求角A，B，C的大小．

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已知點、、、的坐標分別為、、、,
(1)若||=||，求角的值；
(2)若·=，求的值．
(3)若在定義域有最小值，求的值．

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已知橢圓(a>b>0)經(jīng)過點M(，1)，離心率為．
(1)求橢圓的標準方程；
(2)已知點P(，0)，若A，B為已知橢圓上兩動點，且滿足，試問直線AB是否恒過定點，若恒過定點，請給出證明，并求出該定點的坐標；若不過，請說明理由．

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已知=，=，若存在非零實數(shù)k，t使得，，且⊥,試求：的最小值．

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已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61.
(1)求a與b的夾角θ；
(2)求|a＋b|；
(3)若＝a，＝b，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知向量 與 共線，設(shè)函數(shù)．
（1）求函數(shù)的周期及最大值；
（2）已知銳角 △ABC 中的三個內(nèi)角分別為 A、B、C，若有，邊 BC＝，，求 △ABC 的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知單位向量的夾角為120°，當取得最小值時   ．

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