(本題滿分16分)在四棱錐P-ABCD中,∠ABC=∠ACD=90°,∠BAC=∠CAD=60°,PA⊥平面ABCD,E為PD的中點(diǎn),=2=2.
(1)求證:;
(2)求證:∥平面;
(3)求三棱錐的體積.
解:(1)在Rt△ABC中,AB=1,∠BAC=60°,
∴BC=,AC=2.取中點(diǎn),連AF, EF,
∵PA=AC=2,∴PC⊥. ………………………………………………………2分
∵PA⊥平面ABCD,平面ABCD,
∴PA⊥,又∠ACD=90°,即,
∴,∴,
∴. …………………………………………………………………… 4分
∴. ∴PC⊥.…………………………………………………6分
(2)證法一:取AD中點(diǎn)M,連EM,CM.則
EM∥PA.∵EM 平面PAB,PA平面PAB,
∴EM∥平面PAB. ……………………………………………………………………8分
在Rt△ACD中,∠CAD=60°,AC=AM=2,
∴∠ACM=60°.而∠BAC=60°,∴MC∥AB.
∵M(jìn)C 平面PAB,AB平面PAB,
∴MC∥平面PAB. ……………………………………………………………………10分
∵EM∩MC=M,∴平面EMC∥平面PAB.
∵EC平面EMC,∴EC∥平面PAB.………………………………………………12分
證法二:延長DC、AB,設(shè)它們交于點(diǎn)N,連PN.
∵∠NAC=∠DAC=60°,AC⊥CD,∴C為ND的中點(diǎn).…………………………8分
∵E為PD中點(diǎn),∴EC∥PN …………………………………………………………10分
∵EC 平面PAB,PN平面PAB,∴EC∥平面PAB. ………………… 12分(3)由(1)知AC=2,EF=CD, 且EF⊥平面PAC.
在Rt△ACD中,AC=2,∠CAD=60°,∴CD=2,得EF=.……………14分
則V=. ………………………………… 16分
【解析】略
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本題滿分16分)
在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓心在第二象限、半徑為的圓與直線相切于坐標(biāo)原點(diǎn).橢圓與圓的一個(gè)交點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為.
(1)求圓的方程;
(2)試探究圓上是否存在異于原點(diǎn)的點(diǎn),使到橢圓右焦點(diǎn)的距離等于線段的長.若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本題滿分16分)在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓心在第二象限、半徑為的圓與直線相切于坐標(biāo)原點(diǎn).橢圓與圓的一個(gè)交點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為.
(1)求圓的方程;
(2)試探究圓上是否存在異于原點(diǎn)的點(diǎn),使到橢圓右焦點(diǎn)的距離等于線段的長.若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本題滿分16分)
在中,角為銳角,已知內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別為、、,向量
且向量共線.
(1)求角的大。
(2)如果,且,求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:江蘇省鎮(zhèn)江市09-10學(xué)年高二第二學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題文科 題型:解答題
(本題滿分16分)
在區(qū)間上,如果函數(shù)為增函數(shù),而函數(shù)為減函數(shù),則稱函數(shù)為“弱增”函數(shù).已知函數(shù)
(1)判斷函數(shù)在區(qū)間上是否為“弱增”函數(shù)
(2)設(shè),證明
(3)當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍
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