Question

13．如圖，已知一艘船以30海里/小時(shí)的速度往北偏東15°的A島行駛，計(jì)劃到A島后再到B島；B島在A島的北偏西60°的方向上，船到達(dá)C處時(shí)測(cè)得B島在北偏西30°的方向，經(jīng)過(guò)20分鐘到達(dá)D處，測(cè)得B島在北偏西45°的方向．
（$\sqrt{2}$≈1.414，$\sqrt{3}$≈1.732，$\sqrt{6}$≈2.449）
（1）求船從D處到達(dá)A處大約需要多少分鐘？（精確到1分鐘）
（2）求AB的距離（精確到0.1海里）

Answer 1

分析 （1）由B向CA延長(zhǎng)線作垂線，設(shè)出BE，表示出CD，進(jìn)而求得x，分別求得DE，AE，進(jìn)而求得CD，除去速度即可求得時(shí)間．
（2）根據(jù)（1）中求得的BE，進(jìn)而求得AB．

解答
解：（1）由B向CA延長(zhǎng)線作垂線，垂足為E，
根據(jù)題意知CD=$\frac{1}{3}$×30=10（海里），
設(shè)BE為x，則在△ABE中，AE=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，
在△BDE中，DE=x，
在△BCE中，EC=$\sqrt{3}$x，
則CD=CE-DE=$\sqrt{3}$x-x=10，
求得x=5（$\sqrt{3}$+1），
AD=DE-AE=x-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x=$\frac{3-\sqrt{3}}{3}$x=$\frac{3-\sqrt{3}}{3}$•$\frac{10}{\sqrt{3}-1}$=$\frac{10\sqrt{3}}{3}$．
$\frac{AD}{30}$•60=$\frac{10\sqrt{3}}{3}$×$\frac{1}{30}$×60=$\frac{20\sqrt{3}}{3}$≈12（分鐘），
故船從D處到達(dá)A處大約需要12分鐘．
（2）由（1）知，AB=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$x=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$×5（$\sqrt{3}$+1）≈15.8（海里）
故AB的距離為約為15.8海里．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了解三角形問(wèn)題的實(shí)際應(yīng)用．考查了學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力．