Question

【題目】為了提高生產效益，某企業(yè)引進了一批新的生產設備，為了解設備生產產品的質量情況，分別從新、舊設備所生產的產品中，各隨機抽取100件產品進行質量檢測，所有產品質量指標值均在以內，規(guī)定質量指標值大于30的產品為優(yōu)質品，質量指標值在的產品為合格品，舊設備所生產的產品質量指標值如頻率分布直方圖所示，新設備所生產的產品質量指標值如頻數(shù)分布表所示.

質量指標值	頻數(shù)
	2
	8
	20
	30
	25
	15
合計	100

（1）請分別估計新、舊設備所生產的產品的優(yōu)質品率.

（2）優(yōu)質品率是衡量一臺設備性能高低的重要指標，優(yōu)質品率越高說明設備的性能越高，根據(jù)已知圖表數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表（單位：件），并判斷是否有的把握認為“產品質量高于新設備有關”.

	非優(yōu)質品	優(yōu)質品	合計
新設備產品
舊設備產品
合計

附：

P（）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

，其中.

（3）已知每件產品的純利潤y（單位：元）與產品質量指標值t的關系式為若每臺新設備每天可以生產1000件產品，買一臺新設備需要80萬元，請估計至少需要生產多少天方可以收回設備成本.

Answer 1

【答案】（1）70%，55%；（2）列聯(lián)表見解析，有的把握認為產品質量高與新設備有關；（3）471天方.

【解析】

（1）根據(jù)舊設備所生產的產品質量指標值的頻率分布直方圖中后3組的頻率之和即為舊設備所生產的產品的優(yōu)質品率，根據(jù)新設備所生產的產品質量指標值的頻數(shù)分布表即可估計新設備所生產的產品的優(yōu)質品率；

（2）根據(jù)題目所給的數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表，計算的觀測值，對照題目中的表格，得出統(tǒng)計結論；

（3）根據(jù)新設備所生產的產品的優(yōu)質品率，分別計算1000件產品中優(yōu)質品的件數(shù)和合格品的件數(shù)，得到每天的純利潤，從而計算出至少需要生產多少天方可以收回設備成本．

解：

（1）估計新設備所生產的產品的優(yōu)質品率為：，

估計舊設備所生產的產品的優(yōu)質品率為：.

（2）

	非優(yōu)質品	優(yōu)質品	合計
新設備產品	30	70	100
舊設備產品	45	55	100
合計	75	125	200

由列聯(lián)表可得，，

有的把握認為產品質量高與新設備有關.

（3）新設備所生產的產品的優(yōu)質品率為0.7

每臺新設備每天所生產的1000件產品中，估計有件優(yōu)質品，

有件合格品.

估計每臺新設備一天所生產的產品的純利潤為（元）.

（天），

估計至少需要生產471天方可以收回設備成本.