Question

【題目】下列命題中

（1）在等差數(shù)列中，是的充要條件；

（2）已知等比數(shù)列為遞增數(shù)列，且公比為，若，則當(dāng)且僅當(dāng)；

（3）若數(shù)列為遞增數(shù)列，則的取值范圍是；

（4）已知數(shù)列滿足，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為

（5）若是等比數(shù)列的前項(xiàng)的和，且；（其中、是非零常數(shù)，），則A+B為零．

其中正確命題是_________（只需寫出序號）

Answer 1

【答案】(2)(5)

【解析】

(1)(4)中可舉反例,(3)中用后項(xiàng)減去前項(xiàng)大于0判斷.(2) (5)通過公式論證即可證明.

對(1),若為常數(shù)列則對任意均有,故(1)錯誤
對(2),設(shè)等比數(shù)列通項(xiàng)公式,因?yàn)?/span>為遞增數(shù)列,

故恒成立,又,故,故(2)正確.
對(3),因?yàn)閿?shù)列為遞增數(shù)列,所以恒成立,

即,恒成立,當(dāng)時取最大值-3,故,故(3)錯誤.

對(4),當(dāng)時, 不滿足,故(4)錯誤.

對(5), 是等比數(shù)列的前項(xiàng)的和,設(shè)首項(xiàng)為公比為,因?yàn)?/span>,

故.所以,所以,

所以,故(5)正確.

故答案為：(2)(5)