f（x）=cos2x+sinx，x∈[0，
π
2
]的值域為
 
．
考點：二倍角的余弦,三角函數(shù)的最值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由條件利用二倍角的余弦公式可得f（x）=-2(sinx-
1
4
)2+
9
8
，再由sinx∈[0，1]，利用二次函數(shù)的性質求得f（x）的值域．
解答： 解：∵f（x）=cos2x+sinx=1-2sin2x+sinx=-2(sinx-
1
4
)2+
9
8
，
x∈[0，
π
2
]，∴sinx∈[0，1]，
故當sinx=
1
4
時，函數(shù)f（x）取得最大值為
9
8
；當sinx=1時，函數(shù)f（x）取得最小值為0，
故函數(shù)的值域為[0，
9
8
]，
故答案為：[0，
9
8
]．
點評：本題主要考查二倍角的余弦公式、二次函數(shù)的性質、正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=
1
2
，且an+1=
an
3an+1
（n∈N+）．
（1）證明數(shù)列{
1
an
}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設bn=anan+1（n∈N+），數(shù)列{bn}的前n項和記為Tn，證明：Tn＜
1
6
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某個服裝店經(jīng)營某種服裝，在某周內獲純利y（元），與該周每天銷售這種服裝件數(shù)x之間的一組數(shù)據(jù)關系見表：
x3456789
y66697381899091
已知
7
i-1
xi2=280，
7
i-1
yi2=45309，
7
i-1
xiyi=3487．
（1）求
.
x
，
.
y
；參考公式：
b
=
n
i-1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i-1
(xi-
.
x
)2
=
n
i-1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i-1
xi2-nx-2
，
a
=
.
y
-
b
.
x

（2）畫出散點圖；
（3）判斷純利y與每天銷售件數(shù)x之間是否線性相關，如果線性相關，求出回歸方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若P為f（x）=ex上任意一點，則點P到直線x-y-5=0的距離的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用反證法證明命題“a，b，c，d∈R，a+b=1，c+d=1，且ac+bd＞1，則a，b，c，d中至少有一個負數(shù)”的假設為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosθ，2），向量
b
=（4，-sinθ），若
a
⊥
b
，則tanθ的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2-1，x＜1
log
1
2
x，x≥1
，若關于x的方程f（x）=k有三個不同的實根，則實數(shù)k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若lg2=m，log 310=
1
n
，則log26等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了了解某地參加計算機水平測試的1000名學生的成績，從中隨機抽取200名學生進行統(tǒng)計分析，分析的結果用圖的頻率分布直方圖表示，則估計在這1000名學生中成績小于80分的人數(shù)約有（　　）
A、100人B、200人
C、300人D、400人

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