Question

已知△ABC中，角A、B、C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a、b、c，若直線l₁：（a²+c²-ac）x+by+2=0與l₂：bx+y+1=0互相平行（b≠2）．
（1）求角B的大�。�
（2）若a=4，b=，當(dāng)向量與向量垂直時(shí)，求實(shí)數(shù)m的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由l₁∥l₂，可得a²+c²-ac=b²．由余弦定理，得可求B
（2）在△ABC中，由正弦定理，可求sinA，結(jié)合a＜b，可知A＜B=60°，可求A=30°，C=90°．由與垂直，可得（）•（）=0，整理可求
解答：解：（1）∵l₁∥l₂，
∴a²+c²-ac=b²．即a²+c²-b²=ac（2分）
由余弦定理，得
∴．∵0°＜B＜180°
∴B=60°．…（2分）
（2）在△ABC中，a=4，b=4
由正弦定理，得
∴．
∵a＜b，∴A＜B=60°．
∴A=30°．…（2分）
∴C=90°．∴•=0．…（2分）
又與垂直，
∴（）•（）=0．
∴••=0．…（2分）
即，
∴m=-12．（2分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線一般方程平行的條件的應(yīng)用，解三角形的正弦定理與余弦定理及大邊對(duì)大角等知識(shí)的應(yīng)用，向量的數(shù)量積的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于綜合性試題