Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若對(duì)于任意n∈N^*，點(diǎn)P_n（n，S_n）都在直線(xiàn)y=3x+2上，則數(shù)列{a_n}（　�。�

A．是等差數(shù)列不是等比數(shù)列

B．是等比數(shù)列不是等差數(shù)列

C．是常數(shù)列

D．既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列

Answer 1

分析：由點(diǎn)P_n（n，S_n）都在直線(xiàn)y=3x+2上，可得S_n=3n+2，再利用a_n=S_n-S_n-1求解．

解答：解：由題意，∵點(diǎn)P_n（n，S_n）都在直線(xiàn)y=3x+2上
∴S_n=3n+2
當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=3
當(dāng)n=1時(shí)，a₁=5
∴數(shù)列{a_n}既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是等比關(guān)系的確定，主要考查由前n項(xiàng)和求數(shù)列的通項(xiàng)問(wèn)題，關(guān)鍵是利用前n項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系．