如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，E為DC的中點(diǎn)，F為線段EC上一動(dòng)點(diǎn)．現(xiàn)將△AFD沿AF折起，使平面ABD⊥平面ABC.在平面ABD內(nèi)過點(diǎn)D作DK⊥AB，K為垂足．設(shè)AK＝t，則t的取值范圍是________．

 

 

【解析】如圖，過D作DG⊥AF，垂足為G，連接GK，∵平面ABD⊥平面ABC，DK⊥AB，∴DK⊥平面ABC，∴DK⊥AF.又DG⊥AF，∴AF⊥平面DKG，∴AF⊥GK.

容易得到，當(dāng)F運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)時(shí)，K為AB的中點(diǎn)，t＝AK＝＝1；當(dāng)F運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，在Rt△ADF中，易得AF＝，且AG＝，GF＝，又易知Rt△AGK∽Rt△ABF，則，又AB＝2，AK＝t，則t＝.∴t的取值范圍是.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a＝1，B＝45°，S△ABC＝2，則b等于(　　)

A．5 B．25 C. D．5

 

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已知雙曲線C與橢圓＝1有共同的焦點(diǎn)F1，F2，且離心率互為倒數(shù)．若雙曲線右支上一點(diǎn)P到右焦點(diǎn)F2的距離為4，則PF2的中點(diǎn)M到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離等于(　　)．

A．3 B．4 C．2 D．1

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)（理）二輪復(fù)習(xí)專題提升訓(xùn)練訓(xùn)練13練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

如圖，AB是圓的直徑，PA垂直圓所在的平面，C是圓上的點(diǎn)．

(1)求證：平面PAC⊥平面PBC；

(2)若AB＝2，AC＝1，PA＝1，求二面角C?PB?A的余弦值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)（理）二輪復(fù)習(xí)專題提升訓(xùn)練訓(xùn)練13練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a，M，N分別為A1B和AC上的點(diǎn)，A1M＝AN＝，則MN與平面BB1C1C的位置關(guān)系是(　　)．

A．相交 B．平行 C．垂直 D．不能確定

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)（理）二輪復(fù)習(xí)專題提升訓(xùn)練訓(xùn)練12練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

已知m和n是兩條不同的直線，α和β是兩個(gè)不重合的平面，那么下面給出的條件中一定能推出m⊥β的是(　　)．

A．α⊥β，且m?α B．m∥n，且n⊥β

C．α⊥β，且m∥α D．m⊥n，且n∥β

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)（理）二輪復(fù)習(xí)專題提升訓(xùn)練訓(xùn)練11練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

一個(gè)半徑為2的球體經(jīng)過切割后，剩余部分幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為________．

 

 

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數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝，若{an}前n項(xiàng)和為24，則n為(　)．

A．25 B．576 C．624 D．625

 

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已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝－n2＋12n－32，其前n項(xiàng)和是Sn，對(duì)任意的m，n∈N*且m<n，則Sn－Sm的最大值是(　　)．

A．－21 B．4 C．8 D．10

 

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同步練習(xí)冊(cè)答案