Question

給定下列結論：
①已知命題p：?x∈R，tanx=1；命題q：?x∈R，x²-x+1＞0．則命題“p∧?q”是假命題；
②“命題p∨q為真”是“命題p∧q為真”的必要不充分條件；
③命題“所有的正方形都是矩形”的否定是“所有的正方形都不是矩形”；
④函數y=2^-x與函數y=log

1

2

x互為反函數．正確的個數是（　�。�

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

對于①，可得命題p：?x∈R，tanx=1是真命題；命題q：?x∈R，x²-x+1＞0也是真命題，說明?q是假命題．
因此命題“p∧?q”是假命題，①正確；
對于②若“命題p∨q為真”說明命題p和命題q有真命題存在，但命題“p∧q”不一定為真
反過來若命題“p∧q”為真，說明命題p和命題q都是真命題，必定有“命題p∨q為真”，故②正確；
對于③，命題“所有的正方形都是矩形”的否定應該是“有的正方形都不是矩形”，故③錯誤；
對于④，利用指數對數的互化可得函數y=2^-x與函數y=log

1

2

x互為反函數，說明④正確．
故選C