Question

給定下列結(jié)論：
①已知命題p：?x∈R，tanx=1；命題q：?x∈R，x²-x+1＞0．則命題“p∧?q”是假命題；
②“命題p∨q為真”是“命題p∧q為真”的必要不充分條件；
③命題“所有的正方形都是矩形”的否定是“所有的正方形都不是矩形”；
④函數(shù)y=2^-x與函數(shù)y=log

1

2

x互為反函數(shù)．正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：對(duì)四個(gè)命題分別加以判別：在①中可以得出命題命題q是真命題，說(shuō)明?q是假命題．從而命題“p∧?q”是假命題，①正確；對(duì)于②可以說(shuō)明兩個(gè)命題都為真命題可以推出有真命題，反之不一定成立，說(shuō)明②正確；而③是含有量詞的命題的否定，否定時(shí)要先改正量詞的形式，說(shuō)明③錯(cuò)誤；對(duì)于④可以直接由反函數(shù)的定義加以判斷．

解答：解：對(duì)于①，可得命題p：?x∈R，tanx=1是真命題；命題q：?x∈R，x²-x+1＞0也是真命題，說(shuō)明?q是假命題．
因此命題“p∧?q”是假命題，①正確；
對(duì)于②若“命題p∨q為真”說(shuō)明命題p和命題q有真命題存在，但命題“p∧q”不一定為真
反過(guò)來(lái)若命題“p∧q”為真，說(shuō)明命題p和命題q都是真命題，必定有“命題p∨q為真”，故②正確；
對(duì)于③，命題“所有的正方形都是矩形”的否定應(yīng)該是“有的正方形都不是矩形”，故③錯(cuò)誤；
對(duì)于④，利用指數(shù)對(duì)數(shù)的互化可得函數(shù)y=2^-x與函數(shù)y=log

1

2

x互為反函數(shù)，說(shuō)明④正確．
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了命題真假的判斷與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．熟練掌握函數(shù)與方程的關(guān)系，不等式解集的理論和反函數(shù)的運(yùn)算法，是解決本題的關(guān)鍵．