精英家教網(wǎng)古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)．比如：
他們研究過圖中的1，3，6，10，…，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似地，稱圖中的1，4，9，16…這樣的數(shù)為正方形數(shù)．下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是
 
．
①289�、�1024�、�1225�、�1378．
分析：根據(jù)圖形觀察歸納猜想出兩個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式，再根據(jù)通項(xiàng)公式的特點(diǎn)排除，即可求得結(jié)果．
解答：解：由圖形可得三角形數(shù)構(gòu)成的數(shù)列通項(xiàng) an=
n
2
(n+1)，
同理可得正方形數(shù)構(gòu)成的數(shù)列通項(xiàng)bn=n2，
則由bn=n2（n∈N+）可排除D，又由 an=
n
2
(n+1)，
知an必為奇數(shù)，
n
2
(n+1)=289無正整數(shù)解，
故答案為：③．
點(diǎn)評：考查學(xué)生觀察、分析和歸納能力，并能根據(jù)歸納的結(jié)果解決分析問題，注意對數(shù)的特性的分析，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)，例如：精英家教網(wǎng)
他們研究過圖1中的1，3，6，10，…，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似地，稱圖2中的1，4，9，16…這樣的數(shù)成為正方形數(shù)．下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是（　�。�
A、289B、1024C、1225D、1378

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)，例如：
他們研究過圖①中的1，3，6，10，…，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)，由三角形數(shù)構(gòu)成數(shù)列{an}；類似地，稱圖②中的1，4，9，16，…這樣的數(shù)為正方形數(shù)．由正方形數(shù)構(gòu)成數(shù)列{bn}． 1225既是三角形數(shù)數(shù)列{an}中的第m項(xiàng)又是正方形數(shù)數(shù)列{bn}中第k項(xiàng)，則m+k=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種性狀來研究數(shù)，例如： 　

他們研究過圖1中的1，3，6，10，…，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù);類似地，稱圖2中的1，4，9，16…這樣的數(shù)成為正方形數(shù)。下列數(shù)中及時(shí)三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是

A.289　　　　　　　 B.1024 　　　　　　C.1225　　　　　　　 D.1378

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆河南省高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)．比如：他們研究過圖1中的1,3,6,10，…，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似的，稱圖2中的1,4,9,16，…這樣的數(shù)為正方形數(shù)．下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是(　　)

A．289              B．1024             C．1225             D．1378

 

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