Question

已知向量=（cos，-1），=（sin，cos²），設(shè)函數(shù)f（x）=+1．
（1）若x∈[0，]，f（x）=，求cosx的值；
（2）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿(mǎn)足2bcosA≤2c-a，求f（x）的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用兩個(gè)向量的數(shù)量積公式以及三角函數(shù)的恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式為sin（x-）+1，由f（x）=，求得sin（x-）=．再由x∈[0，]，求得cos（x-）=．
再由cosx=cos[（x-）+]，利用兩角和差的余弦公式求得結(jié)果．
（2）在△ABC中，由條件2bcosA≤2c-a 可得2sinAcosB≥sinA，故 cosB≥，B∈（0，]，由此求得 f（B）的取值范圍．
解答：解：（1）函數(shù)f（x）=+1=sin cos-cos²=-+1=sin（x-）+1．…（3分）
∵f（x）=，∴sin（x-）=；  又∵x∈[0，]，∴x-∈[-，]，故 cos（x-）=．
∴cosx=cos[（x-）+]=cos（x-）cos-sin（x-）sin=． …（6分）
（2）在△ABC中，由2bcosA≤2c-a，可得 2sinBcosA≤2sinC-sinA，∴2sinBcosA≤2sin（A+B）-sinA，
∴2sinBcosA≤2（sinAcosB+cosAsinB）-sinA，2sinAcosB≥sinA，∴cosB≥，∴B∈（0，]．…（10分）
∴sin（B-）∈（-，0]，即 f（B）=sin（B-）+，∴f（B）∈（0，]．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，兩個(gè)向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，兩角和差的正弦、余弦公式，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．