如圖所示，設(shè)地球的半徑為R，在北緯45°圈上有兩個(gè)點(diǎn)A、B，A在西經(jīng)

40°，B在東經(jīng)50°，求A、B兩點(diǎn)間緯線圈的弧長(zhǎng)及A、B兩點(diǎn)間的球面距離．

答案：
解析：

解：如圖所示，設(shè)45°緯度圈中心為O1，地球中心為O

‍　　則∠AO1B=40°+50°=90°

　　又∵　OO1⊥圓O1所在平面，∴　OO1⊥O1A，OO1⊥O1B

　　又∵　A、B在北緯45°圈上，∴　∠OBO1=∠OAO1=45°

　　∴　O1A=O1B=O1O=OA·cos45°=

　　∴　在直角△AO1B中

　　∵　AO1=BO1，∴　AB= =R

　　∴　△AOB為等邊三角形，∴　∠AOB=

　　∴　在45°緯線圈上，=(此時(shí)是小圓上的弧長(zhǎng))

　　在球面上，A、B兩點(diǎn)的球面距離為弧長(zhǎng)=|a|·AO=(此時(shí)是大圓上一段劣弧上)

　　∴　A、B兩點(diǎn)間緯線圈的弧長(zhǎng)為，A、B兩點(diǎn)間的球面距離為


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