Question

我們把平面內(nèi)與直線垂直的非零向量稱為直線的法向量，在平面直角坐標(biāo)系中，利用求動點(diǎn)軌跡方程的方法，可以求出過點(diǎn)A（-3，4），且法向量為的直線（點(diǎn)法式）方程為1×（x+3）+（-2）×（y-4）=0，化簡得x-2y+11=0． 類比以上方法，在空間直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)A（3，4，5），且法向量為的平面（點(diǎn)法式）方程為________（請寫出化簡后的結(jié)果）．

Answer 1

2x+y+3z-21=0
分析：類比平面中求動點(diǎn)軌跡方程的方法，在空間任取一點(diǎn)P（x，y，z），則，利用平面法向量為，即可求得結(jié)論．
解答：類比平面中求動點(diǎn)軌跡方程的方法，在空間任取一點(diǎn)P（x，y，z），則
∵平面法向量為
∴2（x-1）+1×（y-4）+3（z-5）=0
∴2x+y+3z-21=0
故答案為：2x+y+3z-21=0
點(diǎn)評：類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題（猜想）．由于平面向量與空間向量的運(yùn)算性質(zhì)相似，故我們可以利用求平面曲線方程的辦法，構(gòu)造向量，利用向量的性質(zhì)解決空間內(nèi)平面方程的求解．