我們把平面內(nèi)與直線垂直的非零向量稱為直線的法向量.在平面直角坐標(biāo)系中,利用求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的方法,可以求出過(guò)點(diǎn)A(2,1)且法向量為n=(-1,2)的直線(點(diǎn)法式)方程為-(x-2)+2(y-1)=0,化簡(jiǎn)后得x-2y=0.類比以上求法,在空間直角坐標(biāo)系中,經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,1,3),且法向量為n=(-1,2,1)的平面(點(diǎn)法式)方程為_(kāi)_____________(請(qǐng)寫(xiě)出化簡(jiǎn)后的結(jié)果).

解析:設(shè)P(x,y,z)為平面內(nèi)任意一點(diǎn),則=(x-2,y-1,z-3).

∵⊥n,∴-(x-2)+2(y-1)+(z-3)=0.

整理,得x-2y-z+3=0.

答案:x-2y-z+3=0

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（2010•臺(tái)州一模）我們把平面內(nèi)與直線垂直的非零向量稱為直線的法向量，在平面直角坐標(biāo)系中，利用求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的方法，可以求出過(guò)點(diǎn)A（-3，4），且法向量為
n
=(1，-2)的直線（點(diǎn)法式）方程為1×（x+3）+（-2）×（y-4）=0，化簡(jiǎn)得x-2y+11=0． 類比以上方法，在空間直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，4，5），且法向量為
n
=(2，1，3)的平面（點(diǎn)法式）方程為
2x+y+3z-21=0
2x+y+3z-21=0
（請(qǐng)寫(xiě)出化簡(jiǎn)后的結(jié)果）．

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我們把平面內(nèi)與直線垂直的非零向量稱為直線的法向量，在平面直角坐標(biāo)系中利用動(dòng)點(diǎn)軌跡的方法，可以求出過(guò)點(diǎn)且法向量的直線(點(diǎn)法式)方程為化簡(jiǎn)后得；類比以上求法，在空間直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)且法向量為的平面(點(diǎn)法式)方程為                               （請(qǐng)寫(xiě)出化簡(jiǎn)后的結(jié)果）.

 

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我們把平面內(nèi)與直線垂直的非零向量稱為直線的法向量，在平面直角坐標(biāo)系中，利用求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的方法，可以求出過(guò)點(diǎn)，且法向量為的直線（點(diǎn)法式）方程為，化簡(jiǎn)得. 類比以上方法，在空間直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且法向量為的平面(點(diǎn)法式)方程為

    ▲    (請(qǐng)寫(xiě)出化簡(jiǎn)后的結(jié)果).

 

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