Question

一個(gè)棱長(zhǎng)為8cm的密封正方體盒子中放一個(gè)半徑為1cm的小球，無(wú)論怎樣搖動(dòng)盒子，則小球在盒子中不能到達(dá)的空間體積為           .

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：小球在盒子不能到達(dá)的空間要分以下幾種情況，在正方體頂點(diǎn)處的小正方體中，其體積等于小正方體體積減球的體積，在棱長(zhǎng)處對(duì)應(yīng)的正方體中，其體積等于這些小正方體體積的和減以球的直徑為底面直徑，以正方體和的高為高的圓柱，其他空間小球均能到達(dá)，綜合后即可得到結(jié)果．解：在正方體的8個(gè)頂點(diǎn)處的單位立方體空間內(nèi)，小球不能到達(dá)的空間為：8[1³- (×1³)]=8-，除此之外，在以正方體的棱為一條棱的12個(gè)1×1×6的正四棱柱空間內(nèi)，小球不能到達(dá)的空間共為 [1×1×6- (π×1²)×6]=72-18π．其他空間小球均能到達(dá)．故小球不能到達(dá)的空間體積為=

考點(diǎn)：球的體積

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是球的體積，棱柱的體積，其中熟練掌握棱柱和不堪的幾何特征，建立良好的空間想象能力是解答本題的關(guān)鍵．