已知函數(shù)f（x）=ax2-（a+1）x+1，a∈R．
（1）當(dāng)a＞0時(shí)，求函數(shù)y=
f(x)
的定義域；
（2）若存在m＞0使關(guān)于x的方程f（|x|）=m+
1
m
有四個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷
專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）由題意，f（x）=ax2-（a+1）x+1≥0，討論a，求定義域；
（2）令t=m+
1
m
≥2，則原命題可化為ax2-（a+1）x+1-t=0有兩個(gè)不同的正根，從而解得．
解答： 解：（1）由題意，
f（x）=ax2-（a+1）x+1≥0，
即（ax-1）（x-1）≥0，
①當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)y=
f(x)
的定義域?yàn)閧x|x≥
1
a
或x≤1}，
②當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)y=
f(x)
的定義域?yàn)镽，
③當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)y=
f(x)
的定義域?yàn)閧x|x≥1或x≤
1
a
}；
（2）令t=m+
1
m
≥2，
則關(guān)于x的方程f（|x|）=t有四個(gè)不同的實(shí)根可化為
a|x|2-（a+1）|x|+1-t=0有四個(gè)不同的實(shí)根，
即ax2-（a+1）x+1-t=0有兩個(gè)不同的正根，
則
△=(a+1)2-4a(1-t)＞0
a+1
a
＞0
1-t
a
＞0
，
解得a＜-1．
點(diǎn)評：本題考查了定義域的求法即二次不等式的解法，同時(shí)考查了二次方程的根的位置判斷，屬于中檔題．
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已知D是△ABC的邊AB的中點(diǎn)，且AB=4，BC+CD=4，則△BCD面積的最大值為
 
．

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．

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圓的半徑變?yōu)樵瓉淼?span id="fb6marm" class="MathJye">
1
3
，而弧長不變，則該弧所對的圓心角是原來的
 
倍．

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已知曲線y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）上的一個(gè)最高點(diǎn)的坐標(biāo)為（
π
8
，
2
），此點(diǎn)到相鄰最低點(diǎn)間的曲線與x軸交于點(diǎn)（
3
8
π，0），若φ∈（-
π
2
，
π
2
）．
（1）試求這條曲線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）用“五點(diǎn)法”畫出（1）中函數(shù)在[0，π]上的圖象．

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．

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已知f（x），g（x），h（x）都是定義在R上的函數(shù)．若存在正實(shí)數(shù)m，n使得h（x）=mf（x）+ng（x）對任意的x∈R總成立，則稱h（x）為函數(shù)f（x），g（x）在R上的“和生成”函數(shù)；若存在實(shí)數(shù)θ∈[0，π]，使得g（x）=f（x+θ）f（x）對任意的x∈R總成立，則稱 g（x）是函數(shù)f（x）在R上的“積生成”函數(shù)；當(dāng)P（x）=sin
x
2
，Q（x）=cos2x時(shí)，
（1）判斷函數(shù)y=cos3x是否為函數(shù)P（x），Q（x）在R上的“和生成”函數(shù)，請說明理由；
（2）記L（x）為函數(shù)P（x），Q（x）在R上的一個(gè)“和生成”函數(shù)，若L（
π
3
）=1，且L（x）的最大值為4，求L（x）的解析式．

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