函數(shù)f（x）=xlnx（x＞0）的單調遞增區(qū)間是
 
．
分析：求出f（x）的導函數(shù)，令導函數(shù)大于0列出關于x的不等式，求出不等式的解集即可得到x的范圍即為函數(shù)的單調遞增區(qū)間．
解答：解：由函數(shù)f（x）=xlnx得：f（x）=lnx+1，
令f′（x）=lnx+1＞0即lnx＞-1=ln
1
e
，根據(jù)e＞1得到此對數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，
所以得到x＞
1
e
，即為函數(shù)的單調遞增區(qū)間．
故答案為：（
1
e
，+∞）
點評：此題考查學生會利用導函數(shù)的正負得到函數(shù)的單調區(qū)間，是一道中檔題．
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已知函數(shù)f（x）=xln（1+x）-a（x+1），其中a為實常數(shù)．
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（2）求函數(shù)g(x)=f′(x)-
ax1+x
的單調區(qū)間．

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函數(shù)f（x）=xln （x+2）-1的圖象與x軸的交點個數(shù)為
2
2
．

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設函數(shù)f（x）=xln（ex+1）-
12
x2+3，x∈[-t，t]（t＞0），若函數(shù)f（x）的最大值是M，最小值是m，則M+m=
6
6
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•孝感模擬）已知函數(shù)f（x）=xln x．
（1）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（2）k為正常數(shù)，設g（x）=f（x）+f（k-x），求函數(shù)g（x）的最小值；
（3）若a＞0，b＞0證明：f（a）+（a+b）ln2≥f（a+b）-f（b）

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