【題目】已知橢圓G：,過(guò)點(diǎn)A（0，5），B（﹣8，﹣3），C、D在該橢圓上，直線CD過(guò)原點(diǎn)O，且在線段AB的右下側(cè)．

（1）求橢圓G的方程；

（2）求四邊形ABCD 的面積的最大值．

【答案】（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）先將點(diǎn)A（0，5），B（-8，3），代入橢圓的方程解得：a=10 b=5，最后寫(xiě)出橢圓G的方程；（2）連OB，則四邊形ABCD的面積，分別表示A，B到直線CD的距離，設(shè)CD：-kx+y=0，代入橢圓方程消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，再結(jié)合求根公式即可求得四邊形ABCD的面積，最后結(jié)合基本不等式求最大值，從而解決問(wèn)題

試題解析：（1）將點(diǎn)A（0，5），B（﹣8，﹣3）代入橢圓G 的方程解得：

，解得：a2=100，b2=25．

∴橢圓G的方程為：；

（2）連結(jié)OB，

則，---7分

其中dA，dB分別表示點(diǎn)A，點(diǎn)B 到直線CD 的距離．

設(shè)直線CD方程為y =kx，代入橢圓方程，得x2+4k2x2﹣100=0，

解得：，

∴，

又，，

則

=．

當(dāng)且僅當(dāng)k=1時(shí) 取等號(hào)。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知平面α和β，在平面α內(nèi)任取一條直線a，在β內(nèi)總存在直線b∥a，則α與β的位置關(guān)系是____(填“平行”或“相交”).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】大西洋鮭魚(yú)每年都要逆流而上，游回產(chǎn)地產(chǎn)卵.記鮭魚(yú)的游速為，鮭魚(yú)的耗氧量的單位數(shù)為，研究中發(fā)現(xiàn)與成正比，且當(dāng)時(shí)， ．

（1）求出關(guān)于的函數(shù)解析式；

（2）計(jì)算一條鮭魚(yú)的游速是時(shí)耗氧量的單位數(shù)；

（3）當(dāng)鮭魚(yú)的游速增加時(shí)，其耗氧量是原來(lái)的幾倍？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面是直角梯形，,，,側(cè)面底面,且是以為底的等腰三角形.

（Ⅰ）證明：

（Ⅱ）若四棱錐的體積等于.問(wèn)：是否存在過(guò)點(diǎn)的平面分別交，于點(diǎn)，使得平面平面？若存在，求出的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線與圓C：相交于A，B兩點(diǎn)，弦AB中點(diǎn)為M（0，1），

（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍以及直線的方程；

（2）若圓C上存在四個(gè)點(diǎn)到直線的距離為，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）已知N（0，﹣3），若圓C上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)P，使，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽是公元三世紀(jì)世界上最杰出的數(shù)學(xué)家，他在《九章算術(shù)圓田術(shù)》注中，用割圓術(shù)證明了圓面積的精確公式，并給出了計(jì)算圓周率的科學(xué)方法.所謂“割圓術(shù)”，即通過(guò)圓內(nèi)接正多邊形細(xì)割圓，并使正多邊形的周長(zhǎng)無(wú)限接近圓的周長(zhǎng)，進(jìn)而來(lái)求得較為精確的圓周率（圓周率指圓周長(zhǎng)與該圓直徑的比率）.劉徽計(jì)算圓周率是從正六邊形開(kāi)始的，易知圓的內(nèi)接正六邊形可分為六個(gè)全等的正三角形，每個(gè)三角形的邊長(zhǎng)均為圓的半徑

，此時(shí)圓內(nèi)接正六邊形的周長(zhǎng)為

，此時(shí)若將圓內(nèi)接正六邊形的周長(zhǎng)等同于圓的周長(zhǎng)，可得圓周率為3，當(dāng)用正二十四邊形內(nèi)接于圓時(shí)，按照上述算法，可得圓周率為__________．（參考數(shù)據(jù)：

）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)

.

（1）求

在

處的切線方程；

（2）令

，求

的單調(diào)區(qū)間；

（3）若任意

且

，都有

恒成立，求實(shí)數(shù)

的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列5個(gè)命題中正確命題的個(gè)數(shù)是( )

①對(duì)于命題p：x∈R，使得x2＋x＋1<0，則綈p：x∈R，均有x2＋x＋1>0；

②m＝3是直線(m＋3)x＋my－2＝0與直線mx－6y＋5＝0互相垂直的充要條件；

③已知回歸直線的斜率的估計(jì)值為1.23，樣本點(diǎn)的中心為(4,5)，則線性回歸方程為＝1.23x＋0.08；

④若實(shí)數(shù)x，y∈[－1,1]，則滿足x2＋y2≥1的概率為；

⑤曲線y＝x2與y＝x所圍成圖形的面積是S＝ (x－x2)dx.

A．2 B．3 C．4 D．5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy上取兩個(gè)定點(diǎn) 再取兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，且．

（Ⅰ）求直線與交點(diǎn)M的軌跡C的方程；

（Ⅱ）過(guò)的直線與軌跡C交于P,Q，過(guò)P作軸且與軌跡C交于另一點(diǎn)N，F為軌跡C的右焦點(diǎn)，若,求證：.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案