【題目】設(shè)

.

（1）求

在

處的切線方程；

（2）令

，求

的單調(diào)區(qū)間；

（3）若任意

且

，都有

恒成立，求實數(shù)

的取值范圍.

【答案】（1）

;（2）見解析;（3）

.

【解析】試題分析: (1)先確定對應(yīng)區(qū)間函數(shù)解析式，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義，可得切線斜率，最后根據(jù)點斜式寫切線方程，(2)先根據(jù)函數(shù)定義域去掉絕對值，再求導(dǎo)數(shù)，為研究導(dǎo)函數(shù)零點，需對導(dǎo)函數(shù)再次求導(dǎo)，利用二次求導(dǎo)得到導(dǎo)函數(shù)最大值為零，因此原函數(shù)單調(diào)遞減，即得函數(shù)單調(diào)區(qū)間，（3）研究不等式恒成立問題，關(guān)鍵利用變量分類法進行轉(zhuǎn)化：

等價于

，所以等價于

在

上是增函數(shù)，也即等價于

，再次變量分離得等價于

的最大值，最后利用導(dǎo)數(shù)求

最大值即可.

試題解析:

（1）

，

當(dāng)

時

，∴

，

則

在

處的切線方程為

，即

.

（2）

在定義域為

，∴

，則

，

令

，則

，

由

得

，

得

，則

在

上為增函數(shù)，

在

為減函數(shù)，即

在

上為增函數(shù)，在

為減函數(shù)，

∴

，

∴

在

上為減函數(shù)；

（3）據(jù)題意，當(dāng)

時，

恒成立，

∴當(dāng)

時，

恒成立，

∴

在

上是增函數(shù)，

∴

，

∴

，

令

，

∴

，

∴

在

上為減函數(shù)，

∴

，

∴

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【2017屆廣東省珠海市高三上學(xué)期期末考試文數(shù)】已知函數(shù)的最小值為0，其中，設(shè).

(1)求的值；

(2)對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

(3)討論方程在上根的個數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線在平面直角坐標(biāo)系下的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．

（1）求曲線的普通方程及極坐標(biāo)方程；

（2）直線的極坐標(biāo)方程是，射線： 與曲線交于點與直線交于點，求線段的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓G：,過點A（0，5），B（﹣8，﹣3），C、D在該橢圓上，直線CD過原點O，且在線段AB的右下側(cè)．

（1）求橢圓G的方程；

（2）求四邊形ABCD 的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐，側(cè)面是邊長為的正三角形，且與底面垂直，底面是的菱形， 為的中點.

（1）求證： ；

（2）求點到平面 的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)的圖象形如漢字“囧”，故稱其為“囧函數(shù)”．

下列命題：

①“囧函數(shù)”的值域為；

②“囧函數(shù)”在上單調(diào)遞增；

③“囧函數(shù)”的圖象關(guān)于軸對稱；

④“囧函數(shù)”有兩個零點；

⑤“囧函數(shù)”的圖象與直線至少有一個交點．其中正確命題的個數(shù)為（ ）

A. 1 B. 2

C. 3 D. 4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中．

（1）當(dāng)時，在處取得極值，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若時，函數(shù)有兩個不同的零點，

①求的取值范圍；

②求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝b·ax(其中a，b為常量，且a>0，a≠1)的圖象經(jīng)過點A(1,6)，B(3,24)．

(1)求f(x)；

(2)若不等式－m≥0在x∈(－∞，1]時恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)，．

（Ⅰ）討論的極值點的個數(shù)；

（Ⅱ）若對于，總有.（i）求實數(shù)的范圍； （ii）求證：對于，不等式成立．

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