Question

（2009•孝感模擬）已知點(diǎn)P（x，y）滿足

x-y+2≥0 2x+y-8≥0 x≤3

，且M(

13

，0)，

.

OP

•

.

OM

（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）的最大值等于

3

．

Answer 1

分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，由于

OP

•

OM

=（

13

，0）•（x，y）=

13

x，設(shè)z=

13

x，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=

13

x，過可行域內(nèi)的點(diǎn)A時(shí)，z最大即可．

解答：解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，
則由于

OP

•

OM

=（

13

，0）•（x，y）=

13

x，
設(shè)z=

13

x，
將最大值轉(zhuǎn)化為x最大，
當(dāng)直線z=

13

x與直線x=3重合時(shí)，z最大，
最大為：3．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．巧妙識(shí)別目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是我們研究規(guī)劃問題的基礎(chǔ)，縱觀目標(biāo)函數(shù)包括線性的與非線性，非線性問題的介入是線性規(guī)劃問題的拓展與延伸，使得規(guī)劃問題得以深化．