如圖,在棱錐S—ABC中,AB=BC=1,AB⊥BC,SA=SB=SC,E為SB上一點(diǎn),且SE∶EB=2∶1.

(1)求證:AC⊥SB;

(2)若∠AEC為二面角A-SB-C的平面角,求三棱錐E—ABC的體積.

(1)證明:過S作SO⊥面ABC于O.??

∵SA=SB=SC,?

∴AO=BO=CO.?

∴O為△ABC的重心.?

又∵△ABC中∠ABC=90°,?

∴O為AC中點(diǎn).∴BO⊥AC.?

∴SB⊥AC.?

(2)解析：若∠AEC為二面角A-SB-C的平面角,則AE⊥SB.?

設(shè)EB=k,SE=2k,SA=SB=3k.?

AE2=SA2-SE2=AB2-BE2,?

即9k2-4k2=1-k2k=,SA=.?

AC=,SO==1.?

E到面ABC距離為S到面ABC距離的,∴VE—ABC?=×S△ABC?×SO=××1×1=.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四棱錐S-ABCD的底面是邊長為3的正方形，SD丄底面ABCD，SB=3
3
，點(diǎn)E、G分別在AB，SG 上，且AE=
1
3
AB  CG=
1
3
SC．
（1）證明平面BG∥平面SDE；
（2）求面SAD與面SBC所成二面角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四棱錐S-ABCD的底面是邊長為3的正方形，SD丄底面ABCD，SB=3
3
，點(diǎn)E、G分別在AB、SC上，且AE=
1
3
AB，CG=
1
3
SC．
（1）證明：BG∥平面SDE；（2）求面SAD與面SBC所成二面角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐S-ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AB∥DC，tan∠ACB=
1
2
，∠CAB=
π
4
，AC交BD于O．
（1）若SB⊥平面ABCD，求證：面SAC⊥平面SBD；
（2）點(diǎn)E，P分別在SD，SA上，3DE=4ES，AP=2PS，求證：PB∥平面EAC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是等腰梯形，AB∥DC，∠CAB=
π
4
，tan∠ACB=
1
2
，AC交BD于O．
（Ⅰ）若SB⊥平面ABCD，求證：AC⊥平面SBD；
（Ⅱ）已知點(diǎn)E，P分別在SD，SA上，滿足3DE=4ES，AP=2PS．
求證：PB∥面EAC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐S-ABCD中．ABCD為矩形，SD⊥AD，且SD⊥AB，AD=a（a＞0），AB=2AD，SD=
3
AD．E為CD上一點(diǎn)，且CE=3DE．
（1）求證：AE⊥平面SBD；
（2）M、N分別在線段CD、SB上的點(diǎn)，是否存在M、N，使MN⊥CD且MN⊥SB，若存在，確定M、N的位置；若不存在，說明理由．

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