已知函數(shù).
(I)若在處取得極值,
①求、的值;②存在,使得不等式成立,求的最小值;
(II)當(dāng)時,若在上是單調(diào)函數(shù),求的取值范圍.(參考數(shù)據(jù))
(1)①,②;(2)
解析試題分析:(1)①根據(jù)在處取得極值,求導(dǎo)將帶入到導(dǎo)函數(shù)中,聯(lián)立方程組求出的值;②存在性恒成立問題,,只需,進入通過求導(dǎo)求出的極值,最值.(2)當(dāng)的未知時,要根據(jù)中分子是二次函數(shù)形式按進行討論.
試題解析:(1)定義域為.
①,
因為在處取和極值,故,
即,解得.
②由題意:存在,使得不等式成立,則只需
由,令則,令則或,
所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減
所以在處取得極小值,
而最大值需要比較的大小,
,
,
比較與4的大小,而,所以
所以
所以.
(2)當(dāng) 時,
①當(dāng)時,則在上單調(diào)遞增;
②當(dāng)時,∵ ,則在上單調(diào)遞增;
③當(dāng)時,設(shè),只需,從而得,此時在上單調(diào)遞減;
綜上可得,.
考點:1.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值、最值;2.函數(shù)恒成立問題;3.利用單調(diào)性求參數(shù)范圍.
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已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
(Ⅲ)求證:(,e是自然對數(shù)的底數(shù)).
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設(shè)函數(shù) (為常數(shù))
(Ⅰ)=2時,求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)時,,求的取值范圍
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已知函數(shù),,(1)若,求函數(shù)的極值;
(2)若函數(shù)在上單調(diào)遞減,求實數(shù)的取值范圍;
(3)在函數(shù)的圖象上是否存在不同的兩點,使線段的中點的橫坐標(biāo)與直線的斜率之間滿足?若存在,求出;若不存在,請說明理由.
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已知函數(shù),其中是常數(shù)且.
(1)當(dāng)時,在區(qū)間上單調(diào)遞增,求的取值范圍;
(2)當(dāng)時,討論的單調(diào)性;
(3)設(shè)是正整數(shù),證明:.
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已知函數(shù).
(Ⅰ) 若函數(shù)在處的切線方程為,求實數(shù)的值.
(Ⅱ)當(dāng)時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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設(shè)l為曲線C:在點(1,0)處的切線.
(I)求l的方程;
(II)證明:除切點(1,0)之外,曲線C在直線l的下方
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如圖,一矩形鐵皮的長為8cm,寬為5cm,在四個角上截去四個相同的小正方形,制成一個無蓋的小盒子,問小正方形的邊長為多少時,盒子容積最大?
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