已知雙曲線C與橢圓9x2+25y2=225有相同的焦點(diǎn)，且離心率e=2．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若P為雙曲線右支上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為其焦點(diǎn)，且PF1⊥PF2，求△PF1F2的面積．
【答案】分析：（1）設(shè)雙曲線C的方程為，橢圓，由此能求出求雙曲線方程．
（2）由已知條件先求出2|PF1|•|PF2|=48，由此能求出△PF1F2的面積．
解答：解：（1）設(shè)雙曲線C的方程為
橢圓
∴
∵∴a=2
∴b2=c2-a2=16-4=12
∴所求雙曲線方程為 （6分）
（2）由已知得，
②-①2得2|PF1|•|PF2|=48
∴|PF1|•|PF2|=24
∴（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程，簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，直線與雙曲線的位置關(guān)系，雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)．考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力；考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．綜合性強(qiáng)，是高考的重點(diǎn)，易錯(cuò)點(diǎn)是雙曲線的知識(shí)體系不牢固．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O的橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3
2
，4)，點(diǎn)B(
10
，2
5
)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知圓M：x2+（y-5）2=9，雙曲線G與橢圓C有相同的焦點(diǎn)，它的兩條漸近線恰好與圓M相切，求雙曲線G的方程．

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已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O的橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)數(shù)學(xué)公式，點(diǎn)數(shù)學(xué)公式．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知圓M：x2+（y-5）2=9，雙曲線G與橢圓C有相同的焦點(diǎn)，它的兩條漸近線恰好與圓M相切，求雙曲線G的方程．

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已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O的橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3
2
，4)，點(diǎn)B(
10
，2
5
)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知圓M：x2+（y-5）2=9，雙曲線G與橢圓C有相同的焦點(diǎn)，它的兩條漸近線恰好與圓M相切，求雙曲線G的方程．

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已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O的橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知圓M：x2+（y-5）2=9，雙曲線G與橢圓C有相同的焦點(diǎn)，它的兩條漸近線恰好與圓M相切，求雙曲線G的方程．

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已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O的橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知圓M：x2+（y-5）2=9，雙曲線G與橢圓C有相同的焦點(diǎn)，它的兩條漸近線恰好與圓M相切，求雙曲線G的方程．

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