已知函數(shù).
（Ⅰ）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅱ）設函數(shù)圖象上任意一點的切線的斜率為，當的最小值為1時，求此時切線的方程.
（Ⅰ）的單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為；極大值為；極小值為； （Ⅱ）切線的方程為：．

試題分析：（Ⅰ）注意，的定義域為（）.將代入，求導得：.由得，或，由得，由此得的單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為，進而可得極大值為；極小值為. （Ⅱ）求導，再用重要不等式可得導數(shù)的最小值，即切線斜率的最小值：，由此得.由，即得，所以切點為，由此可得切線的方程．
試題解析：（Ⅰ）的定義域為（）時，                1分
當時，            2分
由得，
由得，或，由得，   3分
∴的單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為    5分
∴極大值為；極小值為          7分
（Ⅱ）由題意知  ∴        9分
此時，即，∴，切點為，          11分
∴此時的切線方程為：．                13分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

函數(shù)，其中為實常數(shù)。
（1）討論的單調(diào)性；
（2）不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（3）若，設，。是否存在實常數(shù)，既使又使對一切恒成立？若存在，試找出的一個值，并證明；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
⑴當時，①若的圖象與的圖象相切于點，求及的值；
②在上有解，求的范圍；
⑵當時，若在上恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù)
（Ⅰ）當時，求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若當時，恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù)；
(Ⅰ)求證：函數(shù)在上單調(diào)遞增；
(Ⅱ)設，若直線PQ∥x軸，求P,Q兩點間的最短距離.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，.
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當時，試確定函數(shù)的零點個數(shù)，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ax＋ln x，g(x)＝ex.
(1)當a≤0時，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)若不等式g(x)< 有解，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若實數(shù)滿足，則的最小值為（   ）
A．B．2C．D．8

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)在上可導，其導函數(shù)為，若滿足：，，則下列判斷一定正確的是 （    ）
A．B．C．D．

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